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周靖国的博客

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求连续自然数平方和的公式  

2010-11-01 11:05:23|  分类: 数学探秘 |  标签: |举报 |字号 订阅

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前面在“求连续自然数立方和的公式”一文中,介绍了用列表法推导公式的过程。这种方法浅显易懂,的确有它的优越性。在“有趣的图形数”中,也曾经用图形法推出过求连续自然数平方和的公式

             求连续自然数平方和的公式 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

这里用列表法再来推导一下这个公式,进一步体会列表法的优点。

首先,算出从1开始的一些连续自然数的和与平方和,列出下表:

求连续自然数平方和的公式 - zhoushijingguo - 周靖国的博客
  用数学归纳法很容易证明等式的正确性,这样就轻而易举地推出了求连续自然数平方和的公式。

这个妙不可言的推导过程是数学家波利亚的杰作,关键之处是他运用了“猜想—证明”的思路。联想到当年著名文学家胡适也曾经有过“大胆假设,小心求证”的名言。看来,无论数学也好,文学也好,追求真理的道路是相通的。

这件事对我们教师有什么启示吗?有的,那就是:切莫轻视了对学生观察、类比和猜想能力的培养!这往往是培育创新思维的有效途径。

 

相关链接:求连续自然数立方和的公式

       求连续三角形数之和的公式

      再谈求连续三角形数之和的公式

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