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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

时钟问题的简便解法  

2010-11-15 08:36:03|  分类: 数学探秘 |  标签: |举报 |字号 订阅

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时钟问题是小学数学常见的趣味题目之一。最典型的题目,一般是求在已知的某个整点之后,什么时刻时针与分针重合、成直角或者成一条直线。

解决问题的基本思路之一是:

1、整点开始时,时针与分针的夹角是多少度;

2、两针重合、成直角或者成一条直线时,分针应该比时针多转多少度;

3、每分钟分针比时针多转多少度;

4、分针比时针多转这么多度需要多少分钟;

5、给出问题的解。

解决问题的基本思路之二是:

1、整点开始时,时针在分针前面多少格;

2、两针重合、成直角或者成一条直线时,分针应该比时针多走多少格;

3、每分钟分针比时针多走多少格;

4、分针比时针多走这么多格需要多少分钟;

5、给出问题的解。

1 2点多少分,时针与分针重合?

按照基本思路一:

(1)2点时,时分与分针的夹角是60度;

(2)两针重合时,分针应该比时针多转60度;

(3)每分钟分针比时针多转360÷60360÷12÷6011/2度;

(4)分针比时针多转60度需要60÷11/21010/11分钟;

(5)21010/11分两针重合。

按照基本思路二:

(1)2点时,时分在分针前面5×210格;

(2)两针重合时,分针应该比时针多走10格;

(3)每分钟分针比时针多走11÷1211/12格;

(4)分针比时针多走10格需要10÷11/121010/11分钟;

(5)21010/11分两针重合。

2 2点多少分,时针与分针成直角?

按照基本思路一:

(1)2点时,时分与分针的夹角是60度;

(2)两针成直角时,分针应该比时针多转6090150度;

(3)每分钟分针比时针多转360÷60360÷12÷6011/2度;

(4)分针比时针多转150度需要150÷11/2273/11分钟;

(5)2273/11分两针成直角。

按照基本思路二:

(1)2点时,时分在分针前面5×210格;

(2)两针成直角时,分针应该比时针多走101525格;

(3)每分钟分针比时针多走11÷1211/12格;

(4)分针比时针多走25格需要25÷11/12273/11分钟;

(5)2273/11分两针成直角。

3 2点多少分,时针与分针成一条直线?

按照基本思路一:

(1)2点时,时分与分针的夹角是60度;

(2)两针成一条直线时,分针应该比时针多转60180240度;

(3)每分钟分针比时针多转360÷60360÷12÷6011/2度;

(4)分针比时针多转240度需要240÷11/2437/11分钟;

(5)2437/11分两针成一条直线。

按照基本思路二:

(1)2点时,时分在分针前面5×210格;

(2)两针成一条直线时,分针应该比时针多走103040格;

(3)每分钟分针比时针多走11÷1211/12格;

(4)分针比时针多走40格需要40÷11/12437/11分钟;

(5)2437/11分两针成一条直线。

看来解决问题的过程还是比较烦琐的。下面介绍一种非常简便的解法:

假定时针不动,当两针重合、成直角或者成一条直线时,分针应该指向多少分,只需用12/11乘这个分钟数就可以了。

如上面的3道题:

1 假定时针不动,两针重合时,分针应该指向“2”,即10分,10×12/111010/11,所以21010/11分两针重合。

2 假定时针不动,两针成直角时,分针应该指向“5”,即25分,25×12/11273/11,所以2273/11分两针成直角。

3 假定时针不动,两针成一条直线时,分针应该指向“8”,即40分,40×12/11437/11,所以2437/11分两针成一条直线。

是不是非常简便?

据说,这个巧妙的方法,是美国纽约大学的数学教育家阿尔弗来德·普萨门蒂尔教授想到的。其实,这个方法的道理并不深奥,只要对前面的“基本思路二”仔细琢磨琢磨就不难明白。不过,这倒应了那句老话“窍门到处跑,看你找不找”。这位教授还真是一位喜欢找窍门的有心人。

让我们都来学做有心人,也能有所发现,有所创新。

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