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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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“认识圆”教学主线设计  

2010-11-21 12:26:44|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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前天参加了一次评课活动,课题是“认识圆”,很受启发。回来后,再次仔细研究了课本和教参(人教版“义务教育课程标准实验教科书六年级上期”),又有了一些新的感悟。下面就谈一下自己对这节课教学主线的一些想法。

圆形物体,在学生的生活中已经司空见惯,对这类物体的特性比如可以滚动等也有所了解,只是没有用数学的眼光对这类形状进行过认真的观察和思考,没有从中抽象出“圆”和“圆心、直径、半径”等概念而已。

“认识圆”,就是认识作为平面图形的圆的特征和要素。所以,教学主线不妨这样设计:

从生活实例中抽象出圆→与长方形等图形相比较发现圆的特征→根据这些特征发现圆的三个要素(圆心、直径、半径)以及它们之间的关系→根据这些要素研究圆的测量方法和画法

第一步:从生活实例中抽象出圆

可以充分利用课本提供的条件,在引导学生认真观察了主题图以及回忆生活中大量的圆形物体之后,点明课题:今天我们就来运用已有的数学知识,比较深入地认识一下圆。板书:“认识圆”。随即提出问题:你能想办法在纸上画一个圆吗?

这一步的主要目的在于:从实物中提取出平面图形“圆”,把实物形象转变为数学模型;同时,隐含的用实物画圆的局限性,也为后面用圆规画圆的必要性做了铺垫。

第二步:与长方形等图形相比较发现圆的特征

要求学生仔细观察这种新图形“圆”,找出它与已经学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形有什么不同之处。

启发学生发现:长方形等图形是由线段围成的,而圆是由曲线围成的;长方形等图形从不同的方向看,形状会有所不同,而圆无论从哪个方向看形状都一样。

指出:前一个发现很明显,没有什么可怀疑的,而后一个发现就需要验证。

启发学生:把纸上画好的圆剪下来,反复改变方向对折再打开,以验证前面的发现。同时提出问题:你发现了什么?

学生将会发现:每次折叠,左右两部分都重合,这就验证了“无论从哪个方向看形状都一样”。同时发现:

①这些折痕相交于圆中心的一点;

②这样的折痕要多少条就能折出多少条;

③所有的折痕都相互二等分。

在充分肯定学生的发现之后指出,这些发现中就包含了数学上圆的三个要素:“圆心、直径、半径”。同时依次讲解“圆心、直径、半径”的定义并介绍其字母表示法。然后提问:在同一个圆内,有多少条直径、多少条半径?你能写出直径和半径的关系式吗?

有两点需要说明:

1、这里先定义直径再定义半径有两个原因:一是直径和半径这两个概念来源于上面对折操作所形成的“折痕”,先定义直径比较符合实际和小学生的认知特点;二是按照汉语的词义,“半径”就是“半个径(直径)”的意思,只能先定义“直径”再定义“半径”。这不是咬文嚼字,而是从小学生的认知水平出发,减少学生理解上不必要的曲折,使思维更为顺畅。

2、这里没有像课本那样,提问“直径和半径的长度有什么关系?”而是提问“你能写出直径和半径的关系式吗?”这是因为,在定义“直径”和“半径”时,从“半”字上已经明确了二者之间的关系,再那样提问就没有多少思考价值和实际意义了,而提问“你能写出直径和半径的关系式吗?”更能强化学生对二者之间关系的认识。

第三步:根据这些要素研究圆的测量方法和画法

提出问题:我们已经认识了圆的三个要素:圆心、直径和半径。可是,如果在一个圆上没有把它们显示出来,那么怎样才能找到圆心,测量出直径和半径呢?

启发学生通过测量操作发现“直径是圆内最长的线段”,联系前面的折叠过程,就能用两条直径的交点确定圆心,量出直径和半径。

提出新话题:前面我们虽然用描摹的方法画过圆,但是,既不方便又受物体大小的限制。那么,画圆有没有比较方便的办法呢?有,可以用圆规。

出示教具圆规,同时让学生拿出自己的圆规。引导学生观察圆规的构造:圆规有两只脚,一只脚上有一根针,另一只脚上可以装笔;两只脚的一端连在一起可以转动,使得针尖与笔尖之间的距离可以改变。

鼓励学生:想想看,用圆规怎样就能画出圆来?画画试试。然后把自己的发现说给伙伴们听听。

提出问题:如果告诉你半径,你能按照要求把圆画出来吗?比如说r2cm。如果告诉你直径呢?比如说d6cm

对学生整节课的探索精神和发现成果给予充分的肯定和赞赏,引导学生对本节课的收获进行总结。

 

这条教学主线的设计思想是:最大限度地发挥教师的主导作用和学生的主体作用。在教师的启发和引导下,充分调动学生自主探究与合作交流的积极性,用观察、联想、对比、试验、猜测、验证等方法发现圆的特征,理解圆的三个要素,研究和掌握圆的测量方法与画法。其间,需要安排一些有关圆、圆心、直径、半径等概念的辨析性练习,直径与半径的换算练习,圆的测量与画法等练习;讲述或者让学生阅读、欣赏一些有关圆的文化方面的知识。并在教学过程中,根据不同学生的认知能力,及时进行必要而有针对性的启发、引导、提示、示范以至帮扶。这样,才能使学生对圆产生浓厚的兴趣,形成实实在在的认识,为后面学习圆的周长和面积打下较好的基础。

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