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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

一道世界名题的奇妙解法  

2010-12-13 09:31:19|  分类: 数学珍闻 |  标签: |举报 |字号 订阅

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        在前几篇文章中多次涉及思维灵活性的问题。谈到思维灵活性,不由得想起著名数理逻辑学家怀德海教授奇思妙想解题的故事。

这道题目在拙文“两道世界名题”中提到过,就是那道“5个水手分椰子”的题目:

5个水手带了1只猴子到了一个荒岛,那里有一大堆椰子。水手们到荒岛时已经很疲倦了,他们约定好第二天早上再分椰子,然后就都睡了。

半夜里,第一个水手醒了,看看别人还都睡着,就把椰子平均分成5堆,自己藏起1堆,还剩下1个,把它丢给猴子,又睡了。不久,第二个水手醒了,看看别人还都睡着,就把椰子平均分成5堆,自己藏起1堆,还剩下1个,把它丢给猴子,又睡了。不久,第三个水手醒了,看看别人还都睡着,也是这样,分5堆藏1堆给猴子1个。第四个、第五个水手也都是这样。

天亮了,他们个个若无其事佯装不知,按照约定,把椰子平均分成5堆,每人拿了1堆,还剩下1个,把它丢给猴子。

试问:原来那堆椰子有多少个?”

按照常用的方程法,设原来那堆椰子有x只,最后一次每人分得y只,列出方程:

     怀海德奇思妙想解难题的故事 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

  可以想象,这个不定方程的求解过程一定会相当繁难。可是,怀德海教授却用了一个异乎寻常的巧妙解法,很快就求出了方程的解:x15621

他的思路是这样的:因为原来的椰子只数x,曾经被连续6次平均分成5份,所以,只要能找到方程的一个比较简单的特解,给这个特解加上56(15625),一定还是方程的解。关键是用什么办法可以方便地找到这个特解。

怀德海教授的头脑非常灵活,他根据方程的特点,独出心裁想到了负数。他想,如果让y=-1,代入方程,得:

                一道世界名题的奇妙解法 - 伏枥老骥 - 周靖国的博客 

  很容易解得x=-4,于是,原来那堆椰子有-41562515621()

真是轻而易举,妙不可言!

这个故事给了我们一些发人深省的启示:

首先,按照常理来说,椰子数为负数毫无意义。但是,如果纯粹从数学的观点来看,并非如此,无论是正数、负数,还是实数、虚数,只要能满足方程的要求,就有其存在的合理性。在特定条件下,不受常规的约束,不拘泥于僵化的思维模式,有时会收到意想不到的效果。在现实生活中,不按常规出牌往往是制胜的法宝,已为人们所熟知,那么,为什么解题时就非得按部就班墨守成规不可呢?所以,一定要克服从众求同的心理,摒弃不敢逾越雷池一步的清规戒律,要敢于独辟蹊径,敢于标新立异,敢为天下先。

其次,要重视培养思维的灵活性,使思维永远处于多向探索积极灵动的状态。作为教师,特别是小学数学教师,一定要给学生的思维插上想象的翅膀,千方百计创造条件,让学生保持充满好奇和幻想的童心,在科学文化的天空中自由翱翔,去探求幸福美好的精神世界。

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