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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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介绍几种常用的速算方法  

2010-04-01 16:26:20|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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通常,速算是指针对数据特征使计算速度得以提高的方法。在速算中经常会用到一个重要概念:当两个数的和是整十、整百……数时,这两个数就称为对那个整十、整百……数互为补数。下面介绍几种常用的速算方法,并且这些速算方法都可以推广到小数:

一、加减法的速算

1、加整减补

如,324+98=324+100-2=422。(2是98对100的补数。)

2、减整加补

如,816-379=816-400+21=437。(21是379对400的补数。)

3、以乘代加

如,7+7+7+7+7+6=7×5+6=35+6=41,或,7+7+7+7+7+6=7×6-1=42-1=41。

二、乘除法的速算

1、一个数乘5。先除以2再乘10(在末尾添一个0)。

如,148×5=148÷2×10=740。再如,169×5=169÷2×10=845。

2、一个数除以5。先乘2再除以10(从末尾去掉一个0)。

如,1340÷5=1340×2÷10=268。再如,317÷5=317×2÷10=63.4。

3、一个数乘15。先把这个数扩大10倍,再增加一半。

如,72×15=720+720÷2=720+360=1080。

4、一个数乘25。先除以4再乘100。

如,36×25=36÷4×100=900。

5、一个数除以25。先除以100再乘4。

如,800÷25=800÷100×4=32。

6、一个数乘125。先除以8再乘1000。

如,56×125=56÷8×1000=7000。

7、一个数除以125。先除以1000再乘8。

如,9000÷125=9000÷1000×8=9×8=72。

8、两位数乘11。积的百位数就是这个两位数的十位数,积的十位数等于这个两位数的十位数与个位数的和(满10的要进位),积的个位数就是这个两位数的个位数。

如,42×11。积的百位数是4,十位数是4+2=6,个位数是2,积是462。

再如,59×11。积的百位数本来是5,因为十位数是5+9=14,所以百位数变成5+1=6,十位数变成4,个位数是9,积是649。这个方法可以推广到多位数乘11。

9、十几乘十几。积的百位数和十位数等于一个因数与另一个因数个位数的和,积的个位数等于两个因数的个位数的积(满十的要进位)。

如,  12×13。积的百位数和十位数是12+3=15,个位数是2×3=6,积是156。

再如,16×19。积的百位数和十位数本来是16+9=25,因为个位数是6×9=54,所以百位数和十位数变成25+5=30,个位数变成4,积是=304。

10、 几十一乘几十一。积的千位数和百位数等于两个因数的十位数的积,积的十位数等于两个因数的十位数的和(满十的要进位),积的个位数是1。

如,31×41。积的千位数和百位数是3×4=12,十位数是3+4=7,个位数是1,积是1271。

再如,81×51=4131。积的千位数和百位数本来是8×5=40,因为十位数是8+5=13,所以百位数变成0+1=1,十位数变成3,个位数是1,积是4131。

11、两个因数, 十位数相同,个位数的和等于10。积的千位数和百位数等于这个相同的十位数与比它大1的数的积,积的十位数和个位数等于两个因数的个位数的积(不满10的十位上补0)。

如,56×54。积的千位数和百位数是5×(5+1)=30,十位数和个位数是6×4=24,积是3024。

再如,81×89。积的千位数和百位数是8×(8+1)=72,十位数和个位数是1×9=09,积是7209。

12、两个因数, 个位数相同,十位数的和等于10。积的千位数和百位数等于两个因数的十位数的积加上那个相同的个位数,积的十位数和个位数等于两个因数的个位数的积(不满10的十位上补0)。

如,38×78。积的千位数和百位数是3×7+8=29,十位数和个位数是8×8=64,积是2964。

再如,83×23。积的千位数和百位数是8×2+3=19,十位数和个位数是3×3=09,积是1909。

13、两个因数,十位数相同,个位数的和不等于10。去掉一个因数的个位数使它变成整十数,把去掉的数加到另一个因数上,积等于这两个新两位数的积加上原来两个因数的个位数的积。

如,63×64=60×(64+3)+3×4=60×67+12=4020+12=4032。

14、两个因数,十位数相差1,个位数的和等于10。把较大的因数拆成一个整十数和一个一位数,积等于所得整十数的平方减去一位数的平方。

如,46×34。把46拆成40和6,46×34=40×40-6×6=1600-36=1564。

15、一个因数十位数与个位数的和等于10,另一个因数个位数与十位数相同。积的千位数和百位数等于数字和为10的那个因数的十位数加1后与另一个因数的十位数的积,积的十位数和个位数等于两个因数的个位数的积(不满10的十位上补0)。

如,46×77。积的千位数和百位数是(4+1)×7=35,十位数和个位数是6×7=42,积是3542。

再如,82×33。积的千位数和百位数是(8+1)×3=27,十位数和个位数是2×3=06,积是=2706。

16、两位数乘99。积的千位数和百位数等于比这个两位数小1的数,积的十位数和个位数等于这个两位数的补数。

如,76×99。积的千位数和百位数是76-1=75,十位数和个位数是100-76=24,积是7524。

17、九十几乘九十几。积的千位数和百位数等于一个因数减去另一个因数的补数,积的十位数和个位数等于两个因数的补数的积(不满10的十位上补0)。

如,97×94。积的千位数和百位数是97-(100-94)=91,十位数和个位数是(100-97)×(100-94)=18,积是9118。

再如,96×98。积的千位数和百位数是96-(100-98)=94,十位数和个位数是(100-96)×(100-98)=08,积是9408。

18、几十九乘几十九。把两个因数四舍五入成整十数,积等于这两个整十数的积减去这两个整十数的和再加1。

如,69×79=70×80-(70+80)+1=5600-150+1=5451。

19、一百零几乘一百零几。积的前三位数等于一个因数与另一个因数的个位数的和,积的十位数和个位数等于两个因数的个位数的积(不满10的十位上补0)。

如,108×109。积的前三位数是108+9=117,十位数和个位数是8×9=72,积是11772。

再如,103×102。积的前三位数是103+2=105,十位数和个位数是3×2=06,积是=10506。

三、平方数的速算

1、几十五的平方。平方数的千位数和百位数等于这个数的十位数与比十位数大1的数的积,十位数和个位数是25。

如,75的平方。平方数的千位数和百位数是7×(7+1)=56,十位数和个位数是25,平方数是5625。

2、四十几的平方。平方数的千位数和百位数等于25减去这个数的个位数的补数所得的差,十位数和个位数等于这个数的个位数的补数的平方(不满10的十位上补0)。

如,42的平方。平方数的千位数和百位数是25-(10-2)=17,十位数和个位数是(10-2)×(10-2)=64,平方数是1764。

再如,49的平方。平方数的千位数和百位数是25-(10-9)=24,十位数和个位数是(10-9)×(10-9)=01,平方数是2401。

3、五十几的平方。平方数的千位数和百位数等于25加上这个数的个位数,十位数和个位数等于这个数的个位数的平方(不满10的十位上补0)。

如,57的平方。平方数的千位数和百位数是25+7=32,十位数和个位数是7×7=49,平方数是3249。

再如,53的平方。平方数的千位数和百位数是25+3=28,十位数和个位数是3×3=09,平方数是2809。

4、九十几的平方。平方数的千位数和百位数等于这个数减去它的个位数的补数,十位数和个位数等于这个数的个位数的补数的平方(不满10的十位上补0)。

如,94的平方。平方数的千位数和百位数是94-(10-4)=88,十位数和个位数是(10-4)×(10-4)=36,平方数是8836。

再如,98的平方。平方数的千位数和百位数是98-(10-8)=96,十位数和个位数是(10-8)×(10-8)=04,平方数是=9604。

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