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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

从一道小学数学题想到的  

2010-04-16 13:41:42|  分类: 刍议杂谈 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 世上的事儿五花八门千变万化,不过从对结果的预期来说倒是没有那么复杂,不外乎三类:完全可以预期的;不完全可以预期的;完全不可以预期的。

第一类,像今天是星期六明天一定是星期日;第二类,像天气预报;第三类,像买彩票中大奖。不过,现在人变得越来越聪明了,通过一些猫腻,把三类事件搅得那叫个浑。比如,“买一送一”,按照正常人的理解,买一双皮鞋应该送一双同样的皮鞋,属于第一类事件,可是结果只送你一双袜子,变成了第三类事件。好在这位老板还算讲点儿“诚信”,只是偷换概念把“皮鞋”换成“袜子”,要是再把“双”换成“只”,那可就更惨了。闲言碎语到此为止。

以往小学数学课本上讲的都是第一类事件。随着社会的发展,现在对后两类事件也有所涉及,不过没有用准确刻板的数学名词,而是用了“可能性”这个比较通俗易懂的字眼儿。比如,五年级上册课本(人教版)总复习的“可能性”中就有这样一道题:

三名学生在跳皮筋。你认为用“手心,手背”决定谁先跳公平吗?

“手心,手背”游戏属于第三类事件,谁都可能胜出,也都可能被淘汰(当然假设这三个孩子同样聪明)。如果把一切可能出现的情况都写出来,就有下面8种:

   1       2       3      4      5      6      7      8

甲:手心 手心 手心 手心 手背 手背 手背 手背

乙:手心 手心 手背 手背 手心 手心 手背 手背

丙:手心 手背 手心 手背 手心 手背 手心 手背

对于甲来说,胜出的机会只有第4、5两种;

对于乙来说,胜出的机会只有第3、6两种;

对于丙来说,胜出的机会只有第2、7两种。

看来,在全部8种情况中,每人胜出的机会是均等的,都只有2种,所以是公平的。

数学上,把一种事件可能发生的次数在所有事件可能发生的总次数中所占的比率,叫做这种事件发生的概率。这个游戏中每人胜出的概率都是2÷8=25%。当然是公平的。

现在让我们把人数增加一点儿,比如说增加到4个人。看看会是个什么情况。因为一个人只有出“手心”和“手背”2种可能,4个人就有24=16种可能,而无论对于哪个人,都只有当他出“手心”而其余的人都出“手背”,或者他出“手背”而其余的人都出“手心”这两种情况,他才能胜出,所以每个人胜出的概率都是2÷24=12.5%。

以此类推,每个人胜出的概率:      

5人时,是2÷25=6.25%。

6人时,是2÷26=3.125%。

7人时,是2÷27=1.5625%。

8人时,是2÷28=0.78125%。

9人时,是2÷29=0.390625%。

10人时,是2÷210=0.1953125%。

可见,随着人数的增加,个人胜出的概率越来越小。10人时个人胜出的概率还不到2‰!一个简单的游戏尚且如此,更何况有多少万人参与的摇奖呢。原来老伴儿还想碰碰运气,看来还是劝她趁早死了这份儿心吧!

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