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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

电视剧“大丫鬟”里的一道数学题  

2010-04-07 14:11:30|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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最近,郑州电视台正在热播的电视剧“大丫鬟”里有这样一个情节:沈家大小姐为了摆脱萧家三少爷的纠缠,让丫鬟采青代替自己向萧家三少爷提出三道难题,意在让他知难而退。结果前两道题都被三少爷一一破解了,唯独最后那道数学题难住了他。这道题是:

“怎样切5刀,就能把一块绿豆糕切成20块?”

三少爷花了将近三天的时间,也没能想出办法来。眼看限期将到急得他像热锅上的蚂蚁,最后,多亏四姨太——采青小时候的玩伴儿的暗示,才想到了答案。第一步,先竖着沿两条对角线各切一刀,再平行于一条边切两刀,一共切成10块;第二步,再平着切一刀,把绿豆糕切成两层,总共正好是20块。

第二步属于脑筋急转弯,足见采青姑娘的聪颖睿智,服了,没什么可说的。不过,萧家三少爷能想出第一步,也着实难能可贵令人刮目相看。

其实,这道题里隐藏着一个数学规律:

竖着切1刀,可以把绿豆糕切成2块;

竖着切2刀,最多可以把绿豆糕切成4块。

竖着切3刀,最多可以把绿豆糕切成多少块呢?这就需要费一番思索了。

换成数学思考,问题相当于“3条线段最多可以把一个平面封闭图形分成几部分?”

不妨这样想:在画第3条线段时,这条线段最多与原有的2条线段相交,产生2个交点。于是,第3条线段被分成3段,每段两侧各形成1个新的部分,而这2个新的部分原来是连在一起的,这样就增加了1部分,3段总共增加3部分。所以,3条线段最多可以把一个平面封闭图形分成437部分。

以此类推,4条线段最多可以分成7411部分。5条线段最多可以分成11516部分……n条线段最多可以分成2234+…+n1(1n)n÷2部分。

  看来,采青姑娘还算手下留情,要不然,让三少爷5刀把绿豆糕切成22块,说不定还真会把这位“青城才子”给难倒呢!不过,那样一来,就没有了后面的故事。电视剧没了,我的这篇玩意儿也就没了。

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