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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

从“大丫鬟”想到“射雕英雄传”  

2010-04-07 16:37:38|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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日志“电视剧‘大丫鬟’里的一道数学题”刚一发出,又想到了金大侠“射雕英雄传”的那道数学题。

“射雕英雄传”里,黄蓉被铁掌帮帮主裘天仞打伤后和郭靖逃进黑水潭。黑水潭的主人瑛姑向黄蓉提了一个问题:

“把 123456789 九个数排成三行三列,让每行、每列、每条对角线上三个数的和都是15,应该怎样填?”

没想到绝顶聪明的黄蓉随口就说出了答案:

                   4  9  2

                   3  5  7

                   8  1  6

其实,这是我国古代一道非常著名的数学题目——“洛书”。

相传在三千多年前的夏禹时代,从洛水(就在我们河南)浮出一只神龟,背上有一个由九组小圆点组成的图形。如果把每个小圆点当成 1,写成数字就是黄蓉说的那个答案。

千万不要以为“洛书”里的奥秘只有上面所说的那些,其实,洛书里蕴藏的奥秘还多着呢。比如, 下面这些异乎寻常的奥秘,恐怕一般人连做梦也想不到!

    奥秘一: 把每行三个数字连在一起, 看成一个三位数, 这三个三位数的和与它们的逆序数(就是数字排列顺序相反的数)的和相等。

    更妙的是, 等式左边各数的平方和与右边各数的平方和, 竟然也相等。

    492235728162618275322942

奥秘二: 用同样的方式, 从每行的三个数字中取两个数字, 组成三个两位数, 这三个两位数的和与它们逆序数的和相等。如,

    去掉左边那一列: 925716617529

    去掉右边那一列: 493581185394

    去掉中间那一列: 423786687324

特别是, 最后这个等式, 左边各数的平方和与右边各数的平方和也相等。

422372862682732242

    奥秘三: 上面这些对于“行”成立的奥秘,对于“列”也成立。

    奥秘四: 对于角上的四个数字, 可以列出:

4886622442266884

并且,

482862622242422262682842

    奥秘五: 对于各边中间的四个数字, 同样有:

  而且,

312172792932392972712132

    奥秘六: 对于以 5 为中心的横行、竖行、斜行, 四个三位数951357258654, 情况又会怎样呢? 有兴趣的话不妨算算试试。

    对于上面已经验证成立的一些式子, 比如,951357258654的平方和等于456852753159的平方和,如果去掉各数的百位数, 变成5157585456525359,情况又会怎样呢?

    要是去掉十位数, 或者个位数, 甚至把前边两位数或者后边两位数都去掉呢? 那就请你大胆地猜猜看吧!

我们中国人, 自古以来就对数和数的计算有着独特的认识。面对洛书的这些奥秘, 我们不能不为伟大祖国传统文化的博大精深而骄傲, 不能不为有幸作为一名龙的传人而自豪!

 

相关链接:电视剧“大丫鬟”里的一道数学题

          再谈神奇的“洛书”

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