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周靖国的博客

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幻方的故事  

2010-05-24 13:14:32|  分类: 数学珍闻 |  标签: |举报 |字号 订阅

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我在前面的博文(“从大丫鬟”想到“射雕英雄传”)中,曾经谈到了“洛书”,它有三行三列,每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等。后来,人们逐步把具有类似性质的数阵扩展到四行四列、五行五列……通称为“纵横图”。宋代数学家杨辉对纵横图做了深入的研究,取得了辉煌的成就,并且打破常规,把幻方从正方形推广到多边形和圆。

15世纪,西方数学家摩索普拉把我国的纵横图介绍到欧洲,并取名为“魔幻正方形”简称“幻方”。“幻”含有梦幻、神奇、美妙、理想的意思。由于幻方有着变幻莫测的性质,所以幻方一词逐渐为人们所接受。占星家还将它作为护身符,至今仍有许多印度少女把“洛书”佩在胸前。

下面这个幻方被称为“魔鬼幻方”,因为它除了每行、每列、每条对角线上四个数的和相等以外,四个角上,以及任意由四个方格或九个方格组成的正方形,四个角上四个数的和竟然也都相等, 真是妙不可言!

                         幻方的故事 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

  

  现存欧洲最古老的幻方,是公元1514年德国画家丢勒在他著名的铜板画《忧郁》上刻的图。有趣的是,他还把创作年份1514也嵌了进去。

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  下图是印度太苏神庙石碑上的幻方,刻于十一世纪。这个幻方也是一个魔鬼幻方。更为奇特的是,如果把幻方边上的行或列,挪到另一边去,所得到的仍是幻方。

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  一百年前的1910年,一位叫阿当斯的青年人,对六角幻方产生了浓厚兴趣。他先去填简单的一层六角幻方(每边两个数)没有成功,经过研究,这种幻方根本不存在。于是,阿当斯便把精力集中在两层的六角幻方上(每边3个数)。他趁着在铁路公司阅览室当职员之便,利用一些空闲时间,去摆弄从11919个数。冬去春来,度过了漫长的47个年头。经过了无数次的挫折、失败,使他由一个英俊青年,变成了白发苍苍的老头,但是他仍然不甘心失败,这就是兴趣的魔力。

1957年的一天,病中的阿当斯,在病床上无意中将六角幻方排列成功了。他惊喜万分,连忙找纸记录下来,了却了他多年的宿愿。几天后,他病愈出院。到家后却不幸地发现,他填的宝图不见了。

真是好事多磨,可是阿当斯没有灰心,他又继续奋斗了5年,终于在196212月的一天,皇天不负苦心人,阿当斯又重新填出了他梦寐以求的宝图。

下面就是这个耗费了他52年心血的来之不易的六角幻方。       

                 幻方的故事 - zhoushijingguo - 周靖国的博客
  阿当斯随即将他的宝图拿给当时美国的幻方专家马丁·加德纳鉴定。面对这个得来不易的瑰宝,马丁博士欣喜万分,当即写信给才华横溢的数学游戏专家特里格。

特里格手捧宝图敬佩不已。这位专家也一头扎进了六角幻方,想在层数上作出突破。又耗费了不知多少心血,他才惊奇地发现,两层以上的六角幻方也根本不存在。

1969年,滑铁卢大学二年级学生阿莱尔,对特里格的结论做出了严格的证明,并且把六角幻方的一切可能选择,输入电子计算机进行测试。仅用了17秒的时间,就得出了与阿当斯完全相同的结果。电子计算机向人类宣告:虽然普通幻方有千万种排法,但是,六角幻方却只有这一个,难怪阿当斯为之奋斗了52年。

今天,当我们重温这段轶事的时候,内心充满了对阿当斯无限的敬意,他那坚忍不拔的毅力,永远是我们学习的榜样。

 

相关链接:从“大丫鬟”想到“射雕英雄传”

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