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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

数学“近体魔术”  

2010-06-22 07:10:06|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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这两年,刘谦的近体魔术火了。在“春晚”上演,在地方台演……火得一塌胡涂。

其实,有许多数学游戏堪与近体魔术媲美。这里就介绍一个。

让对方随便想两个两位数。再让他把这两个数加起来,把得数作为第三个数。再把第二个数和第三个数加起来作为第四个数。再把第三个数和第四个数加起来作为第五个数……依此类推,直到得出第十个数。然后请他把这十个数按顺序写出来,并且告诉他,你只需扫一眼就可以说出这10个数的和。他一定不相信。

其实,你只要把第7个数乘上11就可以了。而一个数乘11,用我在前面的博文“介绍几种常用的速算方法”中所说的方法,很快就能算出结果。

为什么会是这样呢?

假设第1个数为ɑ,第2个数为b。这个数列依次是:

ɑ,b,ɑ+b,ɑ+2b2ɑ+3b3ɑ+5b5ɑ+8b8ɑ+13b13ɑ+21b21ɑ+34b

10个数的和是55ɑ+88b,正好等于第7个数5ɑ+8b11倍。

把这个小游戏给你身边的人表演一下,看看效果如何。

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