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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

九缺一数  

2010-06-27 07:28:30|  分类: 数学珍闻 |  标签: |举报 |字号 订阅

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由“十全数”又想到“九缺一数”。所谓“九缺一数”,就是由123456789这九个非0数字中的8个数字所组成的八位数。

参照“十全数”总数的算法,“九缺一数”共有9×8×7×6×5×4×3×2362880个。其中,最引人注目的要算是魔数98765432了。

98765432这个数是有点儿特殊,在全部九个非零数字中,唯独缺少一个数字1,是名符其实的“九缺一数”。难道仅仅凭着这么一点点儿特殊之处,就配称作“魔数”了吗?当然不是。实在是因为它的法力太大太大了,不能不令人刮目相看。请看:

①它除以2

98765432÷249382716

又生成一个第二代“九缺一数”49382716,缺少5

②再把49382716除以2

49382716÷224691358

又生成一个第三代“九缺一数”24691358,缺少7

③再把24691358除以2

24691358÷212345679

又生成一个第四代“九缺一数”12345679,缺少8

④再把12345679乘上5

12345679×561728395

又生成一个第五代“九缺一数”61728395,缺少4

⑤再把前面得到的2469135861728395加起来:

246913586172839586417953

又生成一个说不清是第几代“九缺一数”86417953,缺少2

由此繁衍出一个“魔数家族”。这个“魔数家族”共有6个成员:

987654324938271624691358123456796172839586417953

现在让我们用9把这个家族的所有成员乘一遍:

98765432×9888888888

49382716×9444444444

24691358×9222222222

12345679×9111111111

61728395×9555555555

86417953×9777777777

没想到,这个“九缺一数”的“魔数家族”摇身一变,竟然全都变成了“九相同数”。

由此看来,“魔数98765432”真是法力无边,绝非浪得虚名。由它来做“魔数家族”的长老,当然是天经地义的了。

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