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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

再谈复习时怎样寻找新视角  

2010-06-08 09:53:21|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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关于在复习时怎样做到“要从新视角审视已有知识,不要旧调重弹”的问题,除了从生活中寻找新的视角以外(参看拙文“电视剧‘杨贵妃秘史’给我的启发”),还可以从数学自身寻找新视角,因为数学知识本来就存在着纵横交错前后呼应的内在联系。这方面,课本已经为我们提供了范例。

比如,人教版五年级上册在“多边形的面积”这一单元的“整理和复习”中,就安排了“你知道吗?”介绍我国古代数学家刘徽利用出入相补原理计算平面图形的面积。并且用图形给出了,根据出入相补原理把三角形直接变成长方形,把梯形直接变成平行四边形的具体方法。这就启发我们,也可以用类似的方法把三角形直接变成平行四边形,把梯形直接变成长方形。

复习中,用这种新视角处理旧知识,不仅可以重新唤起学生的好奇心和求知欲,还可以扩大学生的视野,活跃学生的思维,真是一举多得。

再举两个例子。

在复习圆面积的计算方法时,不妨启发学生在把圆分割成许多近似小等腰三角形以后,不去拼合,而是想象怎样计算这些近似小等腰三角形的面积。相信只要启发得当,启发到位,学生一定会想到:每个近似小等腰三角形的面积等于弧长乘半径的一半。由此进而想到,圆的面积等于所有这些近似小等腰三角形弧长的和乘半径的一半,即圆的周长乘半径的一半。于是,再次发现C=πr2

用类似的办法,还可以找到计算环形面积的新视角。启发学生把环形分割成许多近似小等腰梯形,每个近似小等腰梯形的面积等于上弧长与下弧长的和乘环形宽的一半。由此进而想到,环形的面积等于所有这些小等腰梯形上弧长与下弧长的和乘环形宽的一半,即环形的内圆周长与外圆周长的和乘环形宽的一半。一些学有余力的学生,甚至还可以推出S=(2πr+2πR)×(R-r)÷2=π(R+r)×(R-r)。不仅有时用起来更加方便,而且他们当中的某些佼佼者,在与课本方法S=π(R2-r2)对比后,会发现R2-r2=(R+r)×(R-r),为以后到了初中学习平方差公式埋下伏笔。

总之,学生的潜在能力是不容低估的,只要做到“面向全体,区别对待,引而不发,只教不考”,就会给学生提供一个任凭想象力和创造力驰骋的空间。这才是最可贵的。

 

相关链接: 电视剧“杨贵妃秘史”给我的启发

      对复习课的一些思考

     

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