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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

给中老年同行的一点建议之二  

2010-08-16 08:41:24|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  此前,我在拙文“给中老年同行的一点建议”中曾经谈到:

数学课程标准的实施已经有些年头了,不过,由于传统和习惯的影响,在一些同行,尤其是像我这样教龄较长的人的意念深处,还残存着某些对课程标准的不理解和不信服。因而在教学中总会时不时地、不知不觉地做出一些与课程标准的要求不相符合的事,说出一些与要求不相符合的话。为了解决这个问题,我也曾多次在网上搜索有关对数学课程标准的解读,发现大都是关于课程标准内容的,即针对课程标准“是什么”的问题,很少涉及“为什么”的问题。后来,读了由教育部基础教育司组织,数学课程标准研制组编写的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)解读》,才使自己对这个问题有了一些新的理解。以至于每当头脑里出现困惑的时候,都要重温一下有关内容。暑假就要到了,建议跟我有类似经历的同行们,能抽时间阅读一下这本书,会有好处的。考虑到这本书在有的地方可能不好找,就从书中节选了我认为比较重要的,第一篇“研究背景”的第三章“现代数学的进展与数学课程”,给中老年同行参考。

现在,暑假即将结束,再把该书第二篇“《标准》的主要内容与阐释”的第一章“基本理念”推荐给中老年同行,也算是在新的战斗打响之前的一次秣马厉兵吧!

 

                  第二篇 《标准》的主要内容与阐释

第一章 基本理念

    《标准》的基本理念是构建整个《标准》的基石。《标准》的基本理念反映了数学课程要服务于中华民族的复兴和每一个学生的发展,着眼于培养学生终生学习的愿望和能力这一时代的要求和课程改革的总趋势。《标准》的每一部分都与基本理念有着紧密的联系,对《标准》内容的认识和理解要从《标准》的基本理念开始。

第一节 如何认识数学课程

    《标准》指出: “人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”这一提法反映了义务教育阶段面向全体学生,体现基础性、普及性和发展性的基本精神,代表着一种新的数学课程理念和实践体系。

一、人人学有价值的数学

    “人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学,应满足学生未来社会生活的需要,能适应学生个性发展的要求,并有益于启迪思维、开发智力。“有价值”的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系,是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。“有价值”的数学应当适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握。那些对学生来说有如“天外来客”般难以琢磨的内容,那些必须通过高强度训练才有可能被学生接受的内容,就没有人人都要学的必要。

  就内容来讲,“有价值的数学”应包括基本的数的概念与运算,空间与图形的初步知识,与信息处理、数据处理有关的统计与概率初步知识等等,还包括在理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力,如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识等等。

  在更广泛的意义上,“有价值的数学”是满足素质教育要求的数学,它应当有助于学生健全人格的发展和积极向上价值观的形成,有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和科学神的培养。“有价值的数学”不仅是对学生进一步学习有用的数学.而且是对学生从事任何事业都有用的数学。特别值得一提的是,这样的数学学习体验应当极大地丰富学生的现实生活,学生会因为数学习而感受生活的丰富多彩,感受数学学习的内在魅力。

二、人人都能获得必需的数学

    “人人都能获得必需的数学”是指“有价值”的数学应该、也能够为每一个学生所掌握。它意味着《标准》中所规定的内容及教学要求是最基本的,是每一个普及义务教育的地区、每一个智力正常儿童,在教师的引导和学生自身的努力下,人人都能够获得成功体验的。

实现“人人都能获得必需的数学”有多种途径,最基本的是从学生自己熟悉的生活背景中发现数学、掌握数学和运用数学,在过程中体验数学与周围世界的联系,以及数学在社会生活中的作用和意义.逐步领悟学习数学与个人成长之间的关系,感受成功,增进自信。

三、不同的人在数学上得到不同的发展

每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略,“不同的人在数学上得到不同的发展”是指数学课程要面对每一个有差异的个体,适应每一个学生的不同发展需要。因此,数学课程涉及的领域应该是广泛的,这些领域里既有可供学生思考、探究和具体动手操作的题材,也隐含着现代数学的一些原始生长点,让每一个学生都有机会接触、了解、钻研自己感兴趣的数学问题,最大限度地满足每一个学生的数学需要,最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。而且,从面向全体出发,也才有可能为有特殊才能和爱好的学生提供更广阔的活动领域和更多的发展机会。在这个意义上,“英才教育”和“面向全体”并不矛盾。一方面,义务教育阶段的数学课程要面向全体,不能为少数精英而设;另一方面,人的发展不可能整齐划一,义务教育阶段的数学课程要为每一个学生提供不同的发展机会和可能。这样的数学课程要尊重学生已有的经验,将丰富的现实情境引入课堂,鼓励学生发展自己的解题策略,促进同伴间的合作与交流,使“不同的人在数学上得到不同的发展”。  我们在倡导数学课程要“面向全体”这一理念的时候,将要直面升学问题。毋庸讳言,面临升学就必然意味着“选拔”和“淘汰”。但我们务必清醒地认识到,教育有比“升学”更重要的目标,那就是使学生学会做人和学会生活,这方面的目标是容不得淘汰的。所以,“发展”才是硬道理,让数学课程瞄准自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识,这对中华民族的伟大复兴,远比升学重要。数学课程必须立足于关注学生的一般发展,它应当是“为了每一个孩子”健康成长的课程,而不能成为专门用来淘汰的“筛子”。这一点,对数学课程来说非常重要。

第二节 如何认识数学

    《标准》指出,数学是人类生活的工具;数学是人类用于交流的语言;数学能赋予人创造性;数学是一种人类文化,等等。虽然很多实际工作者希望《标准》有一个关于数学的简单而且强有力的定义,但显然《标准》对数学没有采取简单定义的方法。因为数学不仅是一门知识,更是人类实践活动创造的产物,是由诸多元素构成的多元结构;社会与文化不仅推动着数学的发展,同时数学也是推动社会与文化发展的关键性因素;对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点中去领悟,更要从数学活动的亲身实践中去体验;数学发展的动力不仅要从历史的角度考量,更要从数学与人和现实生活的联系中去寻找。无论如何,仅仅用“研究现实世界数量关系和空间形式的科学”来刻画数学或生硬地背诵这些语句已经远远不够了。

由于本书在第一篇中已经为《标准》的这一理念提供了比较具体的论述和说明,这里就不再展开讨论。需要指出的是,《标准》对数学的认识,处处着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系,这一点对数学课程的影响需引起足够的关注。

一、人类生活与数学之间的联系应当在数学课程中得到充分体现

    数学结果的呈现形式往往是一些经过精心组织的、条理清晰的数学结构,它们虽然看上去很完美,但割断了与现实生活之间的联系,差不多完全没有了产生与发展的痕迹。把这样的内容作为课程内容,学生的参与只能是被动的,他们很难找到发挥主动性和创造性的空间,对数学的兴趣和爱好也就成了空谈。认识到数学与人和现实生活之间的紧密联系,数学课程的内容就一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹,贴近学生熟悉的现实生活,不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系,使生活和数学融为一体。这样的数学课程才能有益于学生理解数学、热爱数学,让数学成为学生发展的重要动力源泉。

    二、数学是一项人类活动,作为课程内容的数学也要作为一项人类活动来对待

    《标准》把数学看成是一系列数学地组织现实世界的人类活动,即用数学的思想与方法,不断把与实际问题有关的材料进行整理和组织起来的活动。这样的活动持续重复和不断积累的过程,导致了更高水平的概括,蕴涵在这些活动中的最本质的成分将形成某种具有广泛用场的“模式”,使数学具有了更强的效能。对数学的这一认识,使数学课程从中受益,即作为课程内容的数学也要作为一项人类活动来对待。每个学生都具有发现的潜能,由他们自己在某种程度上通过组织和整理,进而重复人类数学发现的活动是可能的。数学课程应当推动这种潜能的开发,通过提供足够的资源、空间和时间,使学生有重复人类数学发现活动过程的机会。体验从现实生活开始,沿着从生活中的问题到数学问题、从具体数学问题到抽象数学概念、从了解特殊关系到发现一般规则的人类活动轨迹,使已经存在于学生头脑中的那些经验性的数学知识和数学思维方式上升发展为科学的结论,逐步通过自己的发现去学习数学、获取知识,实现数学的再发现和再创造。把数学课程内容作为一项人类活动来对待,能有力地促进学生形成具有一般性的洞察力,发展生存能力和学会创造;同时,学生的学习生涯也将因为数学而丰富多彩。

第三节  如何认识数学学习

   传统的数学课程内容重结果轻过程,形成结果的生动过程往往被单调机械的条文所取代,所以数学教学中有太多的机械、沉闷和程式化,缺乏生气、乐趣和对好奇心的刺激。于是,学习可无需智慧只需认真听讲和单纯记忆,读书可不必深入思考,做题可不必诘问创新,排斥了学生数学学习过程中的思考和个性。

    《标准》指出,“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”,数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”。《标准》的这一理念从内容上强调了过程,不仅与创新意识和实践能力的培养紧密相连,而且使学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径。

    一、数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果,还要包括这些结果的形成过程

    这里的“过程”大体上要包括两个方面:①发现实际问题中的数学成分,并对这些成分做符号化处理,把一个实际问题转化为数学问题。②在数学范畴之内对已经符号化了的问题做进一步抽象化处理,从符号一直到尝试建立和使用不同的数学模型,发展更为完善、合理的数学概念框架。学生通过这个过程,理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的,通过这个过程学习和应用数学。在一个充满探索的过程中,让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论,从中感受数学发现的乐趣,增进学好数学的信心,形成应用意识、创新意识,使人的理智和情感世界获得实质性的发展和提升。

    重视过程的数学课程,“数学知识”的总量肯定比以往要减少,而且探索的经历意味着学生要面临很多困惑、挫折,甚至失败。学生也可能在花了很多时间和精力之后结果并不理想,但这些是学生生存、成长、发展、创造所必须经历的过程,在这样的过程中耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价,因为留给学生的可能是一些对他们终生有用的东西,是一种难以言说的丰厚回报。

    二、数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程

    《标准》指出:“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过程。”由于数学课程内容是现实的,并且“过程”成为了课程内容的一部分,因此课程内容本身就要求有意义的、与之匹配的学习方式。数学的学习方式不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式,它应该是一个充满生命力的过程。学生要有充分的从事数学活动的时间和空间,在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中,解除困惑,更清楚地明确自己的思想,并有机会分享自己和他人的想法。在亲身体验和探索中认识数学,解决问题,理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中,倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗,这是数学学习的一个新境界,数学学习变成学生的主体性,能动性,独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。这种“过程”的形成会在很大程度上改变数学教学的面貌,改变数学学习的过程和结果,对促进学生发展具有战略性的意义。

  当然,认真听讲、课堂练习和课后作业等等仍然会是重要的数学学习方式,新课程所更加关注的,是已往比较缺乏和容易被忽略的那一部分。

第四节  如何认识数学教学

    传统的数学课程体系大体上是严格按照科学的体系展开的,不大重视属于学生自己的经验,内容一般是一系列经过精心组织的、条理清晰的数学结构。这样的内容虽然便于教师教给学生成套的数学内容和逻辑的思考方法,但学生的参与只能是被动的,学生只要注重教科书提供的数学题目的计算和解答就行了,完全不用考虑它们的实际意义,学习难免生吞活剥、一知半解、似懂非懂。这样的内容一般都离学生生活较远,并且多半要超出学生应有的理解程度。结果往往是一朝升学完毕,学生便弃数学于不顾,有的恨不得终生与之绝交。一方面,这样的内容和教学有利于学生按计划完成学习任务,并有助于形成某些一板一眼的扎实功底,而另一方面,这样的内容和教学难于拓宽学生的视野、贯通学生的思想,容易抑制学生主动性和创造性的发展。

一、数学教学活动要关注学生的个人知识和直接经验

    《标准》指出,数学课程“不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。这就是说,数学教学活动要以学生的发展为本,要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。《标准》的这一理念,着眼于学生终生学习的愿望和能力,要求数学课程从学生的生活经验和知识经验出发,根据学生的年龄特点和心理发展规律选材,题材要广泛,呈现形式要丰富多彩,充满着学生乐于接触的、有价值的数学题材。

    活泼是孩子的天性,所以也应该是孩子用的教科书的主旋律。但我们的教科书传统上却多是板着面孔,看上去离孩子的生活较远。其实数学的严谨性未必一定要通过板着的面孔体现。孩子用的教科书一定要贴近孩子的生活,让他们感到亲切。这样才能产生乐学、好学的动力。具体说来,要包括现实生活中学生们感兴趣的问题、具有开放性的问题、有时代气息的问题等等。教科书使孩子感到亲切,这样的教科书就会对孩子产生一些潜移默化的影响,有助于他们形成活泼、真诚、有爱心的品格。

    华裔诺贝尔物理学奖获得者崔琦先生说过:“喜欢和好奇心比什么都重要。”如果一门课程使学生饱受挫折的打击而与成功韵喜悦无缘,学生也就不会喜欢,更谈不上“终生学习的愿望”了。所以,数学教学活动应该成为喜欢和好奇心的源泉。而这样的数学教学就要从学生的生活经验和已有的体验开始,从直观的和容易引起想像的问题出发,让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情景之中,并与学生已经了解或学习过的数学知识相关联,特别是与学生生活中积累的常识性知识和那些学生已经具有的、但未经训练或不那么严格的数学知识体验相关联。《标准》的这一理念将使学生那些常识性、经验性的知识派上用场,在数学世界里开拓出可供他们思索、探讨和发展的用武之地。这一理念会推动数学教学活动的结构与呈现方式发生变化,使数学课程更具现实性,与属于学生的世界联系得更紧密。

二、教师的角色要作出相应改变

数学教学活动应当赋予学生以最多的思考、动手和交流的机会。与此相伴的是,教师的角色要作出改变。

《标准》指出:“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”数学课程的一切都要围绕学生的发展展开,所以学生是当然的“主人”。再次明确这一点,意在进一步改变传统的数学教学模式,拓宽学生在数学教学活动中的空间。

    拓宽学生的空间和改变教师角色密切相关。教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者;要从教室空间支配者的权威地位,向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转换。简单说来:

“组织者”的含义包括组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源,组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等等。

“引导者”的含义包括引导学生设计恰当的学习活动,引导学生激活进一步探究所需的先前经验,引导学生围绕问题的核心进行深度探索、思想碰撞,等等。

“合作者”的含义包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系,让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞,得到指导和建议。

    上面这些概括性的描述,只是大致指出了教师角色转换的方向,教师如何成为真正意义上的组织者、引导者和合作者,是一个需要不断深入研究探讨和实践的课题。重要的是,教师角色转变的重心在于使传统意义上的教师教和学生学,不断让位于师生互教互学,彼此形成一个真正的“学习共同体”。表面上看,似乎教师的空间被“压缩”了,实际上《标准》赋予教师更高的要求、更大的责任和更多的期望。过去,教师只要告诉学生什么是数学、怎么做数学就可以了,现在则要引导学生经历“做数学”的过程,并在这个过程中与学生平等地交流和给以恰到好处的点拨。教师的作用,特别要体现在引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联方面,在于提供把学生置于问题情境之中的机会,在于营造一个激励探索和理解的气氛,在于为学生提供有启发性的讨论模式。教师要鼓励学生表达,并且在加深理解的基础上,对不同的答案开展讨论。要引导学生分享彼此的思想和结果,并重新审视自己的想法。教师要善于抓住学生的想法,不断启发学生关注问题的重要方面,及时提示那些出现在学生中的、新鲜的、有意义的交流实例。

    为了使学生的讨论和思考有意义、有价值,教师自身要不断完善自己倾听、提问、解释和积极获取信息的水平。每一位教师都将在贯彻《纲要》、推进新《标准》和使用新教材的过程中面临机遇和挑战,教师的成长与数学课程改革的进展将紧紧地联系在一起。

第五节  如何认识数学教育评价

    传统的评价以量化为特征。量化固然有其合理的一面,但把学生活生生的个性量化成一组组僵硬数字的做法则过于简单,而且在实践中,量化又往往被处理成以挑毛病和“扣”分为特征的“排队”型考试。“排队”就要有先后,虽然有激励作用,但侧重的是甄别,持续不断地用分数和排队来甄别学生学习的优劣,就容易使那些原本充满学习热情的学生开始怀疑起自己的能力,变得越来越不自信。如果评价把学生心理搞得过于脆弱,造成学生原有的学习热情和愿望一点点丢失,那么这样的评价就非改不可。归根到底,评价应有助于学生认识自我、建立自信,有助于教师改进教学。

一、要把过程纳入评价的视野

    《标准》指出:“评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程;……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,要帮助学生认识自我、建立自信。”这就是说,要把学生在学习过程中的全部情况都纳入评价范围,把学生解决问题寻找答案的调查过程、探究过程、运用前提形成假设的过程、交流与合作的过程、推理和计算的过程、使用技术手段的过程等等都纳入评价的视野,强调过程本身的价值,把学生在过程中的具体表现作为评价的主要内容。对学生凡是有价值的所作所为,即使有些与预定目标不那么符合,也要给予支持与肯定,对学生的主体性和创造性给以足够的尊重。

    要明确树立这样的观念:评价不是为了给出学生在群体中所处的地位,而是为了每一个学生在现有的基础上谋求进一步的实实在在的发展。评价要引导学生更多地关注解决问题的过程和策略,提供给学生表现自己所知所能的各种各样的机会,通过评价帮助学生自我教育、自我进步、认识自我、建立自信。

    帮助学生“认识自我、建立自信”的评价,要注重发现学生“好”的方面,要注意多给学生些鼓励,多让他们看到自己的长处和进步。在考虑评价的激励作用时,也应注意“激励”要有度,评价要有助于学生认识到数学有趣、有用和亲切的一面,使他们在数学学习的过程中逐步对数学产生积极的情感与态度,并从中悟出一些对做人和生活有帮助的道理。

二、拓展多样化的评价目标和方法

《标准》指出: “应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。”新课程的实施要求有相应的评价方式,这应该是不同于以往的、新的课程内容和教学方式相结合的评价方式。《标准》所倡导的是主体多元性和形式多样化的评价方式。这里的“多元”和“多样”仍是《标准》颁布之后需要继续探索解决的研究课题。但无论新的评价采取何种方式,那种只重结果不重过程、形式单一的排队型评价,那种一张纸、一枝笔、几道题就要决定一个孩子命运的做法,都将被有力地抑制。

三、促进教师改进教学

《标准》指出,“改进教师的教学”是评价的一个主要目的。这其中有两方面的含义:①教师通过对学生的评价,分析与反思自己的教学行为,从多种渠道获得信息,找到改进要点,提高教学水平。②专门建立促进教师发展的评价体系和方法,这也是一个《标准》颁布之后需要继续探索解决的课题。但无论怎样对教师作出评价,在数学课程改革与发展的新形势面前,对教师以下方面的要求将逐渐显现出来:教师要实现从知识传授者到数学学习的组织者、引导者、合作者的角色转换;教师要善于营造和管理学习氛围和环境;教师要有能力为学生提供数学学习必要的时间、空间和资源;教师要有把数学学习与促进学生一般发展融为一体的能力。特别是,作为数学教师应该知道现实世界里的数学和课堂上的数学之间的联系;要把握学生已经有了什么样的个人数学知识和直接经验;要掌握一批在教学中用得上的情境问题,要有引导学生经历数学化过程的经验等等。

传统上一般认为,一个好的数学教师的模式基本要满足:板书漂亮,表达清楚有条理,勤奋敬业,对学生有亲和力等等,可能还有一个重要的方面就是做题能力强,指导考试有方。现在看来,仅仅有这些还远远不够。

第六节  如何认识现代信息技术在数学课程中的作用

    《标准》“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”,对现代信息技术进入数学课程领域采取了“大力开发”的策略。

一、树立数学课程与现代信息技术融合的观念

    现代信息技术对数学课程的影响在观念上的意义远大于其实际意义。今天的中国可能还有相当多的学校没有计算机,有相当多的学生不起计算器,更不用说那些现代化的信息技术设备了。但即使没有电脑、网络、计算器,也不能在观念上滞后与保守。因为孩子的未来离不开科学兴盛、技术领先。面对21世纪的挑战,学生数学方面发展的愿望和能力最重要的基石之一就是现代信息技术与新的数学课程理念的融合。现代信息技术本身虽不是新一轮数学课程改革的直接动因,但却是这场改革不可或缺的重要条件。现代信息技术为数学课程改革的理想提供了切实可行的方案、技术、方法和工具,是营造新的数学学习环境、实现数学课程改革理念的一个重要保障。《标准》这一理念,着眼于现代信息技术对人思想上的影响,同时也反映出加强这方面建设的紧迫性。

二、现代信息技术要致力于改变学生的学习方式

    《标准》指出,现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。目前,现代信息技术在教学中的应用已经成为一个热点问题。在可以预见的未来,现代信息技术将获得进一步的发展,学校的教学条件将得到不断的改善,计算机等现代信息技术设备将成为学生学习和探索知识的有力工具,这无疑将极大地影响数学教育的现状。电脑和网络将成为发展学生的理解和兴趣的重要手段,学生可以通过各种现代化媒介获取信息、帮助思考、促进学习。作为可操作的探索工具,现代信息技术不仅能够有力地促进学生创新精神的发展,而且能帮助学生从一些繁琐、枯燥和重复性的工作中解脱出来,使他们有更多的机会动手、动脑、思考和探索,在真正意义上尊重学生的创造性,充分挖掘学生的潜力,促进生生、师生之间的交流与合作,使不断提出问题、解决问题的学习成为可能。

    《标准》的理念部分文字不多,但内容丰富、意义深远,它们相互交织在一起,支撑起《标准》,也昭示了中国数学教育发展的未来。

 

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