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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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美国大侦探梅森的故事  

2010-08-17 07:53:42|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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美国有个大侦探叫梅森,非常喜欢数学。用他自己的话说,“数学是块磨刀石。我的大脑好像一把刀,不磨就会变钝。”

有一次,他接了一件十分棘手的案子。有位百万富翁不幸被大火烧死,连他早先写下的遗嘱也烧得不成样子,只留下一个残缺不全的算式:

美国大侦探梅森的故事 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

  不过,这位百万富翁生前曾经多次对他的律师和亲友们说过,他的继承人为数众多,总数在百人以上千人以下,并且,全部遗产要平均分配。

梅森根据这些信息做出了一个惊人的判断:富翁的全部遗产为12128316美元,继承人共124人,每人应得97809美元。

原来,梅森是运用他丰富的数学知识,和严密的逻辑推理,得出这些结果的。

他从算式的整体结构着眼:

(1)从第8行看出,被除数一下子落下来两位数字,说明商的十位数应该是0

(2)因为商的千位数7与除数的积是三位数,而商的万位数和个位数与除数的积都是四位数,说明商的万位数和个位数都比7大;

(3)虽然商的千位数7与除数的积是三位数,商的百位数与除数的积也是三位数,但是,前一个三位数与一个三位数的差是三位数,而后一个三位数与一个四位数的差是两位数,说明商的百位数比7大;

(4)比较一下商的万位数、百位数、个位数。商的万位数和个位数与除数的积是四位数,而商的百位数与除数的积是三位数,所以,商的万位数和个位数应该都比商的百位数大。因此,商的百位数是8,商的万位数和个位数都是9。于是,商是97809

(5)因为8与除数的积是三位数,而9与被除数的积是四位数,试算发现8×1239849×123987都是三位数,而8×1251000,已经是4位数,所以,除数应该大于123,小于125,只能是124

(6)被除数是97809×12412128316

即,这位富翁的全部遗产为12128316美元,继承人共124人,每人应得97809美元。

这个故事无可争议地说明,梅森之所以能够明察秋毫,鞭辟入里,与他的数学素养是分不开的,同时,这个故事也向人们展示了数学的无穷魅力。

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