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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

“静夜思”数谜题  

2010-08-18 09:23:26|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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大家一定还记得诗仙李白的那首脍炙人口的“静夜思”:

床前明月光,

疑是地上霜;

举头望明月,

低头思故乡。

有人把它改编成了一道数谜题:

床前=明月+光,

疑是=地上×霜;

举头×望=明月,

低头×思=故乡。

前两句有10个不同的汉字,要求每个汉字各代表一个不同的数字。后两句有9个不同的汉字,要求每个汉字也各代表一个不同的数字。并且,四句中相同的汉字必须代表相同的数字。

实在太有意思了,文学与数学珠联璧合,堪称数谜题中的珍品。

现在,就让我们试着来解一下这道饶有兴味的题目吧!

(1)先看前两句。不妨从比较特殊的数字“0”入手。显然,十位上的“床”“明”“疑”“地”和因数“霜”不能为0。另外,“月”“光”“上”也不能为0,否则将出现重复数字。这样一来,只有“前”和“是”可能为0。“是”出现在积的个位上,比较容易分析,假定“是”=0。于是,“霜”就只可能是2456

(2)如果“霜”=2,“地上”就只能是153545

(3)如果“地上”=15,“疑”就是3,剩下的数字有46789。因为第一句是进位加法,要求“床”比“明”大1,剩下的三个数字,其中两个相加要进位,和的个位数字必须是第三个数字。可是,无论是“床”=9,“明”=8,还是“床”=8,“明”=7,或者“床”=7,“明”=6,剩下的数字都不具备这个条件,无解。

(4) 如果“地上”=35,“疑”就是7,剩下的数字有14689。只能是“床”=9,“明”=8,剩下的数字也不具备上述条件,无解。

(5) 如果“地上”=45,“疑”就是9,剩下的数字有13678。如果“床”=8,“明”=7,剩下136也不具备前述条件,无解。如果“床”=7,“明”=6,剩下138恰好有8+3=11,于是,第一句是71683,第二句是9045×2。因为“明月”=68,所以,第三句只能是34×268,第四句只能是14×570。终于找到了解:

71683

9045×2

34×268

14×570

太妙了!真是“千呼万唤始出来,犹抱琵琶半遮面”。怎么样,咱们中国的数谜题是不是比“美国大侦探梅森的故事”中的数谜题更牛?

这道题,不仅内涵丰富,而且趣味隽永。回味整个解题过程,不禁令人心潮起伏,仿佛进入一种“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的意境。感谢那位题目的编制人,为我们这些数学爱好者提供了一次如此美好的精神盛宴。文学,我爱你!数学,我更爱你!

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