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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

“九全”或“十全”数字等式  

2010-08-30 14:01:14|  分类: 数学珍闻 |  标签: |举报 |字号 订阅

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19九个数字或者09十个数字组成等式,是一类极具趣味性和思考性的题目。但是,由于难度较大,可以参考的资料较少,使用起来有一定困难。

本文收集了一些这方面的资料,供老师们参考。并且建议可以从新的视角使用这些材料。比如,

012,…,9这十个数字组成一个加法算式:□□□+□□□=□□□□

这道题虽然看起来挺有意思,并且有48个基本解,但是,因为思考过程过于复杂,对于绝大多数学生来说,花费很长时间也很难找到一个解,反而会挫伤学生的积极性。

如果换一种思路,用资料中一个解的两个加数组成一个加法算式,让学生计算,并且告诉学生:只要你计算正确,一定会有意想不到的发现。当学生认真求出得数之后,发现原来算式竟然由012,…,9这十个数字组成,肯定会感到格外惊喜。当你用同样的方法再给出几道类似的题目让学生计算时,学生一定会兴趣倍增,全神贯注地进行计算。这样做的结果,既提高了学生的计算能力,又增强了学生对数学的兴趣,显然比一般的枯燥的计算能力训练强多了。

下面对这些资料做两点说明:

第一、所有不同类型的等式都只给出了基本解。凡是加法算式只需交换一下相同数位上的数字,就可以得到不同的解;凡是乘法算式只需交换一下因数,就可以得到不同的解。

第二、所有加法算式都可以改成减法算式;所有乘法算式都可以改成除法算式。

 

    一、由19九个数字组成的加法算式

    1、形式为abcdefghi的等式,共有42个基本解。

186273459  127368495  162387549    182367549

216378594  162783945  317628945   216738954

271683945  175293468  127359486   251397648

317529846   135729864   271593864  128439567

218349567   182394576    218439657   182493675

281394675  152487639   215478693   152784936

215748963   142596738   124659783  214569783

134658792   243576819    352467819   142695837

241596837  214659873  234657891   324567891

243675918   342576918   341586927  314658972

235746981   324657981

    2、形式为abcdefghi的等式,共有9个基本解。

264879153  354879162   526374189  349785216

347598216    537489216  518697234   617598234

618597243

3、形式为abcdefghi的等式,共有14个基本解。

157689243   156789243  246978351  279684351

371826459    371925468  426789513   426978531

481923576  534789621  641835729   641925738

752634819  751923846

    二、由09十个数字组成的加法算式

    1、形式为abcdefghij的等式,共有7个基本解。

1978562034  1987562043   1978652043  2968473015

2987643051  5978346012  5987346021

    2、形式为abcdefghij的等式,共有12个基本解。

4375891026  2467891035  2647891053  4735891062

3247651089  4326571089  3427561098   4236751098

3478591206  4268791305   6248791503    7438591602

    三、由19九个数字组成的乘法算式

    1、只有一个乘号的等式,共有9个基本解。

1963×47852  1738×46952  157×284396  297×185346

198×275346  483×125796  186×397254  159×487632

138×425796

    2、有两个乘号的等式,共有23个基本解。

594×2×78316  459×1×83672   954×1×87632  469×1×83752

794×1×86352  138×6×97452  579×1×84632   742×1×85936

679×1×85432  581×3×46972  716×3×48592   932×1×87456

942×1×87536    537×1×84296   592×1×84736  953×1×87642

674×1×85392   638×1×95742  836×1×97524    647×1×95823

53×92×14876  62×87×15294    28×71×35964

    3、有多个乘号的等式,只有1个基本解。

    1×6×9×472538

    四、由09十个数字组成的乘法组成算式

    1、只有一个乘号的等式,共有22个基本解。

6918×320754   6819×320457   8169×324507  9168×327504

5694×317082  5817×634902  402×3915678   345×7826910

7039×428156  3907×415628  9127×436508   715×4632890

3094×721658  4093×728651   9304×765128  9403×765821

367×5219084  297×5416038  594×2716038  495×3617820

396×4517820  927×6358401

    2、有两个乘号的等式,共有23个基本解。

76×39×514820   76×84×531920    37×65×819240  64×35×817920

91×42×830576  31×97×824056  58×32×916704  639×4×512780

936×4×518720  381×6×920574  896×3×410752   961×4×830752

935×4×726180   3548×2×17096    3845×2×17670  3485×2×16970

4538×2×19076   4835×2×19670  4853×2×19706   4685×2×19370

4865×2×19730  1465×2×38790    1645×2×39870

    3、有多个乘号的算式,共有18个基本解。

1×6×45×297830  1×3×24×987056  2×5×67×149380  1×5×24×789360

2×4×15×789360  14×67×2×59380  15×78×2×49360  38×42×1×69576

  24×78×1×59360  29×45×1×67830  18×69×2×37452  29×56×1×34872

23×54×1×78694  43×89×1×27654  24×79×1×35688  27×58×1×34698

57×83×1×29462  1×2×5×7×694830

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