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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

两道遗嘱执行难题  

2010-08-04 08:01:03|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在一些教辅读物上,往往有一些与下面这两道题类似的题目:

“有个阿拉伯财主死了,生前立下遗嘱:把他所有的11匹好马留给三个儿子。老大得1/2,老二得1/4,老三得1/6。应该怎样分?”

“有个法国守财奴死了,生前立下遗嘱:把他所有的13颗钻石留给三个女子。老大得1/2,老二得1/3,老三得1/4。应该怎样分?”

因为第一题的11不是246的公倍数,第二题的13不是234的公倍数,所以,遗嘱一时无法执行,陷入僵局。

通常,给出的解法是:

第一题。这时,来了位“智者”,先把自己骑的那匹马添上,分到最后那匹马正好剩了下来,于是,“智者”骑上它扬长而去。

第二题。这时,来了位“智者”,先把其中的1颗钻石放在一边,分到最后又正好用上那1颗,于是,“智者”含笑扬长而去。

这两种解法虽然也能让人对它的独特性和睿智性产生兴趣,但是总有一种似是而非的感觉,因为毕竟分数的单位“1”发生了变化。再有就是,在“智者”的奇思妙想面前,难免使人觉得相形见绌,多少会产生一丝自卑感。这可是个不小的缺点。

其实,这两道题完全可以用按比例分配的方法解决:

第一题:1/21/41/6的比等于63263211,老大得11×6/116匹,老二得11×3/113匹,老三得11×2/112匹。

第二题:1/21/31/4的比等于64364313,老大得13×6/136颗,老二得13×4/134颗,老三得13×3/133颗。

这样做,一来没有上面所说的弊端,二来也沟通了分数和比的关系,有利于形成学生良好的知识结构和建模意识,比较符合课程改革的要求。

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