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周靖国的博客

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铺地锦  

2010-09-12 07:21:47|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在人教版小学数学四年级上册第57页“你知道吗?”中,提到了《算法统宗》里的“铺地锦”。

《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的著作。程大位(15331606),安徽休宁人。休宁属徽州,向来重视经商,徽商在明代颇负盛名。程大位出生于商贾世家,幼年就对数学特别感兴趣。20岁以后在长江中下游地区从事商业活动,同时留意数学,广泛收集资料,积累数学书籍,拜访精通数学的人,一边经商,一边研究数学。通过商业活动,他对数学在生活中的实用价值有了深刻的认识。到了中年,他回到家中,专心研究数学,经过20年的钻研,掌握了当时的许多数学知识,在博览的基础上进行创新编写了《算法统宗》。程大位从幼年开始学习数学和儒家学问,学成之后没有参加科举,没有做官,而是走上了一条先经商后研究学问的道路。

  在《算法统宗》中谈到了“写算”,也就是“铺地锦”。这是一种在事先画好的格子上进行笔算的方法。这种方法曾在印度、阿拉伯和欧洲广为流行,大约在15世纪传入我国。因为写算的结果,数字密密麻麻排列有序犹如锦缎,所以人们就把它称作“铺地锦”。

程大位喜欢用歌诀的形式表述算法。“写算歌”是这样的:

写算铺地锦为奇,不用算盘数可知。

法实相呼小九数,格行写数莫差池。

记零十进于前位,逐位数数亦如之。

照式画图代乘法,厘毫丝忽不须疑。

下面对这首歌诀逐句作一点解释:

“写算铺地锦为奇,不用算盘数可知”——写算(铺地锦)的方法很奇妙,不用算盘就能得出结果。

“法实相呼小九数,格行写数莫差池”——“法”指一个因数,“实”指另一个因数。“相呼”指写因数的时候,一个横写一个竖写相互呼应。“小九数”指乘法口诀。“差池”就是错误。全句的意思是:把两个因数一个横写一个竖写相互呼应,一位一位地按照乘法口诀把积写在相应的格子里,积的十位数写在左上方的三角格子里,个位数写在右下方的三角格子里,不要写错。

“记零十进于前位,逐位数数亦如之”——“零”零头。“十进”满十进位。“亦如之”也像这样。全句的意思是:右下方的小三角格子里的数就是积的个位数。把它左上方几个三角格里的数相加,就是积的十位数,加的时候满十要进位。一位一位这样做下去,就得到积的十位数、百位数、千位数等等。

“照式画图代乘法,厘毫丝忽不须疑”——“厘毫丝忽”都是计数单位。1厘=10毫,1毫=10丝,1丝=10忽。全句的意思是:按照这种方法用画图代替乘法,得数非常准确不必怀疑。

“你知道吗?”最后还出了一道题:你能用铺地锦的方法算出357×46的积吗?

按照上面的歌诀,“照式画图”就是:

铺地锦 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

所以,357×4616422

看来,铺地锦的确有它的独特之处。优点是,乘的时候只须专心致志按照乘法口诀填写表格,不必考虑进位的问题,把进位的问题留到最后写积时再集中注意力一并考虑,符合“一心不可二用”的规律,比较不容易出现错误。缺点是事先要画好格子,填写过程也稍嫌复杂。

甘蔗没有两头甜,一件事物的优点和缺点总是相伴而生。铺地锦作为一种笔算形式,在计算器已经相当普及的今天,显然没有什么实用价值,不过,作为一种数学文化,还是会给人们带来一些乐趣和思考的。

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