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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

和尚吃馒头问题  

2010-09-15 11:43:48|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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人教版小学数学六年级上册第117页的思考题:

100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人?

出自明朝数学家程大位的著作《算法统宗》。

这道题的解法很多:

一、可以用列方程的方法解答

设大和尚有x人。3x1/3×(100x)100x25。小和尚有1002575()

或者,设小和尚有x人。x÷33(100x)100x75。大和尚有1007525()

二、还可以这样想

假设全是大和尚,需要3×100300()馒头,还少300100200()馒头,一个小和尚比一个大和尚少吃31/38/3()馒头,所以小和尚有200÷8/375(),大和尚有1007525()

或者,假设全是小和尚,只需1/3×100100/3()馒头,多出来100100/3200/3()馒头,一个大和尚比一个小和尚多吃31/38/3()馒头,所以大和尚有200/3÷8/325(),小和尚有1002575()

三、还可以这样想

100个和尚吃100个馒头,平均每人吃1个馒头。而1个大和尚3个小和尚4个人一共吃4个馒头,恰好平均每人吃1个馒头,按照这种组合方式,大、小和尚应该有100÷425()。每组1个大和尚,所以大和尚有25人;每组3个小和尚,所以小和尚有3×2575(),或者1002575()

四、还可以这样想

100个和尚吃100个馒头,平均每人吃1个馒头。而1个大和尚3个小和尚4个人一共吃4个馒头,恰好平均每人吃1个馒头,说明小和尚的人数是大和尚的3倍,所以大和尚有100÷(31)25(),小和尚有25×375(),或者1002575()

五、还可以这样想

把每个馒头都切成同样大的3块,总共切成300块。先按小和尚的份额让大、小和尚每人都吃1块,吃掉100块,再把剩下的200块按大和尚的份额给每个大和尚补3×318(),所以,大和尚有200÷825(),小和尚有1002575()

六、还可以这样想

大和尚每人吃3个馒头,3×34102100,说明大和尚少于34人,小和尚多于1003466()。因为3个小和尚吃1个馒头,小和尚的人数一定是3的倍数,小和尚只能是697275、……、99人。试算发现,当小和尚75人、大和尚1007525()时,正好吃75÷325×3100()馒头,所以小和尚有75人,大和尚有25人。

这些方法各有所长各有所短,都不失为解决问题的好方法。

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