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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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出入相补原理  

2010-09-20 08:39:48|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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人教版小学数学五年级上册第96页“你知道吗?”谈到了我国古代数学家刘徽所首创的“出入相补原理”,并且给出了两个实例。教参在前面“三角形的面积”和“梯形的面积”的教学建议中,对此已经有所涉及,因此,这部分教学内容究竟是分散提前,还是保持原状,要根据学生的基础情况灵活处理。

出入相补原理是把一个陌生的或者复杂的图形,经过分割、移补,变成熟悉的简单的图形,由于在分割、移补的过程中,变化的只是图形的形状、位置和组成方式,图形的面积并没有改变,所以,最后得到的图形的面积仍然与原来图形的面积相等,而后者可以用已知的方法比较方便地计算出来,这就是出入相补原理的本质特征。出入相补原理蕴含了转化的思想方法,是一种典型的重要的数学思考。

出入相补原理在我国数学的发展史上产生过重大影响。以勾股定理的证明为例,三国时期吴国的赵爽在出入相补原理的基础上,创造了“演段算法”,利用“弦图”证明了勾股定理。到了清代,华蘅芳更是把“演段算法”发展到极致,利用22幅“青朱出入图”对勾股定理进行了别开生面的证明,令人对这种具有中国特色的“演段算法”刮目相看。

用出入相补原理解决求平面图形面积的问题,可以活跃学生的思路,提高思维的灵活性,使学生在潜移默化中掌握转化的思想方法。为了加强这方面的教育,可以借此机会设计更多的问题供学生思考。如,

1、怎样用与课本上不同的方法,把一个平行四边形变成长方形?

                 出入相补原理 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

    2、怎样把一个三角形变成平行四边形?

       出入相补原理 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

   3、怎样把一个梯形变成长方形?

                   出入相补原理 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

  过去在多边形面积的传统教学中,往往过分侧重于让学生牢记公式进行计算,使数学仅仅停留在工具的层面上,而不大重视数学的基础作用和数学对思维方法的要求,至于数学的文化属性更是无从体现。随着时代的进步和教育教学改革的发展,人们越来越认识到这种状况必须改变。多边形面积的教学,为教学思想的转变和升华提供了一个大好机会,一定不要错过。

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