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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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一道有趣的推理题目  

2010-09-05 22:37:22|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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请看下面的题目:

老王和他爱人参加了一个宴会,出席的除了他们俩以外,还有4对夫妇。大家见面时彼此相互握手问好。老王腼腆又细心,只跟其他4位男宾握了手。并且他发现:其余9个人的握手次数都不一样;5位女宾之间没有握过手;任何夫妇之间都没有握过手;已经握过手的人也没有再握手。

问题是:老王的爱人握过几次手?

猛一下觉得似乎无从下手,其实,不妨先从总的方面想想。

一共10个人,任何一个人最多也就握8次手,因为除了他们夫妇以外只有8个人。既然除了老王之外,其余9个人的握手次数都不一样,就只可能分别是8次、7次、6次、5次、4次、3次、2次、1次和0次。因此,握了8次手的那个人,除了没有跟自己的配偶握过手以外,跟别人都握过手,所以握手8次的那个人跟握手0次的那个人只能是夫妇。

那么,握过7次手的人跟谁是夫妇呢?除了他和握过0次手的那个人以外,还有8个人,其中有一个人没有跟他握手,这个人握过1次手,不就是他的配偶吗?所以,握手7次的人跟握手1次的人是夫妇。依此类推,握手6次的人跟握手2次的人是夫妇。握手5次的人跟握手3次的人是夫妇。还剩下一个握手4次的人,只能是老王的配偶,所以,老王的爱人握过4次手。

这个推理过程可以用图形表示。用AaBbCcDd表示老王以外的4对夫妇。大写字母表示丈夫,小写字母表示妻子。用连线表示握过手:

一道有趣的推理题目 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

    从全局出发,寻找突破口,进而发现规律,必要时借助图形降低思考难度,往往是解决问题的一种有效方法。这道题的解决过程就是这样,因而有一定的参考价值。

 

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