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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

求连续自然数立方和的公式  

2010-10-13 11:07:57|  分类: 数学探秘 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在前面“有趣的图形数”中,曾经用图形法推出了求连续自然数立方和的公式

求连续自然数立方和的公式 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

这里再介绍一种列表法,同样可以推出这个公式,并且更简单,更好理解。

第一步:列一个表,在第一行填入一个因数12345,在第一列填入另一个因数12345

 

1

2

3

4

5

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

第二步:在右下方的空格里分别填入对应的两个因数的积。

 

1

2

3

4

5

1

1

2

3

4

5

2

2

4

6

8

10

3

3

6

9

12

15

4

4

8

12

16

20

5

5

10

15

20

25

显然,所有乘积的和等于

求连续自然数立方和的公式 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

第三步:把所有乘积的和分成5块。

求连续自然数立方和的公式 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

5块依次是:

113

242823

369632733

48121612846443

510152025201510512553

于是,所有乘积的和又等于1323334353

这样,对比所有乘积和的两种表示法得到:

求连续自然数立方和的公式 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

    
  推而广之,就得到:

求连续自然数立方和的公式 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

        是不是比图形法更简单,更好理解?如果你对列表法有兴趣的话,请再看一下拙文“求连续自然数平方和的公式”与“求连续三角形数和的公式”,一定会有新的感触的。谢谢!
  
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