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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

一种与循环小数有关的速算方法  

2010-10-29 14:15:22|  分类: 数学珍闻 |  标签: |举报 |字号 订阅

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前面写了两篇有关循环小数的文章——“循环小数与循环节”“再谈循环小数与循环节”。仔细想想,觉得还有件与循环小数有关的事没有谈到,就是当除数是一连串9时的速算方法。

两个位数相同的自然数相除,如果被除数小于除数,并且除数是一连串9时,商就是循环小数,循环节的数字组成与被除数相同。不过,当被除数是一连串3或6时,循环节就是3或6。

如,

5÷90.55

84÷990.8484

312÷9990.312312

6793÷99990.67936793

333÷999=0.33…

6666÷9999=0.66…

这种方法还可以推广:

一、当被除数的位数少于除数时,循环节的前几位要用0补足

如,

74÷9990.074074

52÷99990.00520052

33÷999=0.033033…

666÷9999=0.06660666…

二、因为9933×311×9999333×3111×937×2799993333×31111×9101×9911×909,……所以,当除数是3311333111372733331111101、909、……这些数时,可以根据商不变性质先把除数变成一连串9,再用上面的方法。

如,

26÷33(26×3)÷(33×3)78÷990.7878

4÷27(4×37)÷(27×37)148÷9990.148148

100÷101=(100×99)÷(101×99)=9900÷9999=0.99009900…

615÷909(615×11)÷(909×11)6765÷99990.67656765

13÷1111(13×9)÷(1111×9)117÷99990.01170117

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