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周靖国的博客

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勾股定理与勾股数  

2010-10-08 08:26:56|  分类: 数学珍闻 |  标签: |举报 |字号 订阅

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人教版小学数学五年级上册第122页的思考题:

一个直角三角形的三条边分别是345㎝,以这三条边分别为边长画三个正方形,这三个正方形的面积各是多少?你能发现这三个正方形的面积之间有什么关系吗?如果直角三角形三条边的边长分别是6810㎝或51213㎝呢?

2010年10月08日 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

    这道题把一个蕴含着数学重要基础知识的题目,以直观的形式展现在学生面前,并且把探索发现“勾股定理”的主动权交给学生,这种教育教学方式值得我们认真思考、学习和借鉴。

在人类文明的发展进程中,人们通过无数次对土地、建筑、器物的测量和天文观测,对直角三角形三条边之间的长度关系,积累了丰富的认识,逐渐形成了一条古老的数学定理——勾股定理。

我国是最早发现勾股定理的国家之一。早在两千多年前,我国的数学著作《周髀算经》里,就有了“勾三股四弦五”的记载。这里的“勾”指直角三角形较短的直角边,“股”指较长的直角边,“弦”指斜边。这就是说,当一个三角形的三条边分别是345个长度单位时,这个三角形一定是直角三角形。类似的数组还有:681051213等,并且每个数组中的三个数之间都存在一个奇特的关系:

324252628210252122132,……

概括起来就是:在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。如果用字母ɑ、b表示直角三角形的两条直角边,c表示斜边,勾股定理就可以记作:ɑ2b2c2

勾股定理在生活、生产和科学技术中有着非常广泛的用途,是一项极其重要的数学知识。

能够使等式 ɑ2b2c2 成立的个正整数,称为一组勾股数。勾股数除了前面提到的345681051213以外,还有很多很多。那么,有没有一种方法可以求勾股数呢?有,并且不止一种。下面介绍最简单的一种,供老师们参考。这种求勾股数的方法分为两种情况:

一、任意取一个大于1的奇数m

2010年10月08日 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

就是一组勾股数。

  如,取m70.5(721)240.5(721)2572425就是一组勾股数。724924257625262549576625。所以,72242252

二、任意取一个大于2的偶数n

2010年10月08日 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

就是一组勾股数。

如,取n8(8÷2)2115(8÷2)211781517就是一组勾股数。826415222517228964225289。所以,82152172

用这种方法适当求出一些勾股数供学生练习,可以加深学生对勾股定理的印象。勾股定理是数学的一条重要定理,让学生提前对它有一些直观的、粗浅的了解和体验,对于以后的学习是很有好处的,应该给予足够的重视。

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