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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

快慢钟问题  

2011-01-02 11:46:56|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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人教版小学数学六年级下册第87页有这样一道思考题:

一个钟每小时慢3分,照这样计算,早上5时对准标准时间后,当晚上这个钟指着12时的时候,标准时间是几时几分?

所谓思考题,无非是指思考性比较强的题目,说白了就是比较难的题目。那么,比较难的题目究竟难在哪儿了呢?通常难就难在:

①用到的知识比较多,或者综合性比较强;

②数量关系比较复杂,或者比较隐蔽;

③涉及的事物比较生疏,或者过于熟悉反而不曾深思;

④有关的词语比较晦涩,或者容易产生歧义。

这道题思考题的难处就与上面这几条有关。

俗话说,“十表九不准”,一个钟表比标准时间快点、慢点是生活中常见的事,学生对此不仅知道,而且习以为常。解决的办法无非是跟标准时间勤对着点,或者做到心中有数,但是很少会遇到需要把快表或者慢表所显示的时间,精确换算成标准时间的问题,这就属于③;

另外,对题中“一个钟每小时慢3分”,可能有两种不同的理解:一种是,标准时间过了1小时,这个钟才走了57分;另一种是,这个钟走了1小时,标准时间已经过了1小时零3分。当然,第一种理解是对的,第二种理解是错的,这就属于④;

再有,要把慢钟所显示的时间换算成标准时间,还要知道慢钟所走过的“时间”。这里给“时间”打上引号,是因为这个所谓的“时间”并不是真正的标准时间,而是慢钟所显示的“时间”。说起来都有点绕嘴,数量关系的复杂可想而知,这就属于②;(为了使叙述简明扼要,下面就不再打引号了。)

还有,在计算慢钟所走过的时间和相对应的标准时间的时候,还要用到24小时计时法,这就属于①。并且,这也是学生所不习惯、不熟悉的,这又属于③。

可见这道思考题的确有一些棘手的地方。在弄清了这些问题之后,解答这道题其实并不难。至少有下面三种方法:

解法一:这个钟比标准时间慢,当晚上这个钟指着12时的时候,标准时间早就过了所显示的这个时间,已经是第二天了。这个钟从早上5时到中午12时,再到晚上12时,一共走了1251219(小时),也就是60×191140(),因为这个钟每小时慢3分,它每走60357(),就相当于标准时间1小时,它走了1140分,相当于标准时间1140÷5720(小时),也就是说,这个钟比标准时间整整慢了20191(小时),所以,当晚上这个钟指着12时的时候,标准时间已经是次日1时了。

解法二:这个钟从早上5时到晚上12时,一共走了24519(小时),总共慢了3×1957(),而这个钟的57分正好相当于标准时间1小时,所以,当晚上这个钟指着12时的时候,标准时间已经是次日1时了。

解法三:设想有一个标准钟。慢钟与标准钟的速度比就是5760,两个钟所显示的时间变化的量,与它们的速度成正比例,慢钟从早上5时到晚上12时,一共走了24519(小时),设标准钟走了x小时,19x5760x20。标准时间从早上5时过了20小时,已经是次日520241时了。

三种方法各有特点,解法一思路顺畅容易理解;解法二思路简捷紧扣要点;解法三思路灵活富有潜力。

为了给学生提供更多的练习机会,还可以补充两道题目:

1(模仿练习)一个钟每小时慢4分,照这样计算,上午8时对准标准时间后,当晚上这个钟指着10时的时候,标准时间是几时几分?

以解法三为例:慢钟与标准钟的速度比是56601415,慢钟从上午8时到晚上10时,一共走了1281014(小时),设标准钟走了x小时,14x1415x15,标准时间从上午8时过了15小时,是晚上81523时。

2(变式练习)一个钟每小时快4分,照这样计算,上午9时对准标准时间后,当下午这个钟指着5时的时候,标准时间是几时几分?

仍以解法三为例:快钟与标准钟的速度比是64601615,快钟从上午9时到下午5时,一共走了12958(小时),设标准钟走了x小时,8x1615x7.5,标准时间从上午9时过了7.5小时,9716,是下午1630分。

思考题的目的就是为了活跃学生的思维,提高学生的综合分析能力和解题能力,用好思考题,对于学生的发展具有非常重要的意义,一定不要轻视。

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