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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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小学数学概念教学  

2011-11-09 22:38:29|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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小学数学的基础知识包括:概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法等内容,其中,概念尤其具有重要的地位。那么, 究竟什么是概念? 什么是数学概念? 小学数学概念都包括哪些内容? 概念教学有什么重要意义? 怎样进行概念教学? 下面就针对这些问题谈一些看法, 供大家参考。

    一、小学数学概念的基本内容

    ()什么是概念

    人们在认识客观事物的过程中, 心理活动有感觉、知觉、表象和概念四种不同的形态。前三者属于感性认识, 概念属于理性认识。任何一类事物都有很多属性, 其中有些属性是某一类事物所特有的, 借此可以把这一类事物和其它事物区别开来, 这些属性叫做事物的本质属性。概念就是人们反映事物的本质属性的一种思维形式。

    ()什么是数学概念

    数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的一门科学。客观世界的数量关系和空间形式在人的思维中的反映, 就是数学概念。表示数学概念的语言形式一般是数学名词和术语。如, 数字、数位、整数、分数、加法、相等、线段、三角形、方程的解、比值等。数学符号是符号化了的数学概念。数学概念的特点, 在于它的更大的抽象性和普遍性。严整的符号体系, 独特的公式化语言, 是数学区别于其它科学的一个显著特征。 因此, 数学概念的学习比其它概念的学习更为困难。

    ()小学数学概念的内容

    小学数学概念是数学概念中最基础的部分, 主要包括数的概念、运算的概念、数的整除性概念、量的计量的概念、比和比例的概念、几何形体的概念、方程的概念、数量关系的概念和统计图表的概念等九类。各类数学概念不是孤立的,而是相互联系着的。如, 只有准确、牢固地掌握了数的概念, 才能理解运算的概念,而运算概念的掌握, 又能促进数的整除性概念的形成。

    二、小学数学概念教学的重要意义

    概念是思维的细胞。数学概念是构成数学知识体系的基础。没有数学概念, 就没有数学思维, 也就无法构成数学知识体系。因此, 小学数学教学中, 概念教学具有十分重要的意义。概念教学的重要性, 表现在以下几个方面:

    ()概念是学习定律、性质、法则、公式的基础

小学数学中, 每一条定律、性质、法则、公式, 都要用到许多数学概念。

, 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外), 分数的大小不变。其中所包含的概念就有:分数、分子、分母、乘、除以、数、大小等。

    再如,三角形的面积公式所涉及的概念有三角形、三角形的底和高、平行四边形及其面积、图形的等积变换等。

()概念是正确计算的前提

    如,学生在计算小数加法时,经常出现不考虑加数的小数位数,而盲目地把末位对齐的错误,就是因为对小数加法计算法则所涉及的数位和计数单位概念模糊所造成的。

    ()概念是形成解决问题能力的重要条件

解决问题的过程,就是一系列运用概念进行分析、判断、推理、计算的过程,对概念的错误理解或模糊认识,往往是导致解决问题失败的主要原因。

()概念教学的过程是培养学生思维能力的过程

概念教学,是一个引导学生从感性认识上升到理性认识的过程;是一个透过事物的现象揭示事物本质的过程; 是一个研究事物之间的联系和区别的过程。因此,概念教学在提高学生的推理能力、抽象能力、想象能力和创造能力等方面有着独特的作用。

    三、怎样进行概念教学

    ()小学数学概念教学的特点

    1. 概念教学必须在感性的基础上进行

    人类对事物的认识, 是在多次感性认识的基础上产生飞跃形成概念的。这个过程在教师的主导作用下尽管可以大大地简化和缩短, 却不能改变它的实质, 特别是小学生的思维水平尚处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期, 比较容易理解和接受直观具体的感性认识, 而不容易理解和接受抽象的理论知识。因此,小学数学概念教学必须在直观的、感性的基础上进行。要充分运用实物、模型、教具、图形等感性材料, 让学生眼看、耳听、手动、口讲, 以加深对概念的理解。在低年级, 还要特别重视指导学生动手操作。

    2. 概念教学必须重视抽象思维能力的培养

    进行概念教学, 运用直观并不是目的,它只是引起学生积极思维的一种手段。因此, 概念教学不能停留在感性认识上, 在学生获得丰富的感性认识以后, 必须及时地对所观察的事物进行抽象概括, 揭示概念的本质属性, 使认识产生一个飞跃, 从感性上升到理性, 形成概念。

    ()小学数学概念教学的要求

    1. 使学生明确概念的内涵和外延

概念教学最基本的要求, 就是要使学生概念明确。所谓概念明确, 就是要明确概念的内涵和外延。

概念的内涵, 就是概念所反映的事物的本质属性的总和。如,质数的内涵包括:“一个数(自然数)”和“只有1和它本身两个约数”两个本质属性。

    概念的外延, 就是概念所指的对象的全体。如,质数的外延, 包括所有的质数。

    2. 使学生牢固地掌握概念

    在明确概念的基础上, 要使学生牢固地掌握概念。如, 复述概念的内容或定义, 举例对概念进行说明或解释, 搞清相关概念间的联系和区别, 对概念进行分类等。

    3. 使学生能正确地、灵活地运用概念

    能正确灵活地运用概念组成判断,进行推理、计算、作图,分析和解决问题等。

    ()小学数学概念教学的基本程序

    一般地说, 概念教学有四个阶段:概念的引入、概念的理解、概念的巩固和应用、概念的深化。

    1. 概念的引入

    概念引入方式的好坏, 直接关系到学生对概念的理解和接受, 关系到教学的成败,通常采用以下几种方法:

    (1)直观形象地引入

    直观形象地引入, 就是通过学生熟悉的实例以及生动形象的比喻, 提出问题, 引入概念;或者采用模型教具、图片演示等,增加学生的感性认识,然后逐步抽象,引入概念。如, 加法的认识、平均分、分数的认识、长方体的认识等。

    (2)在原有概念的基础上引入

    当新概念与原有概念的联系十分紧密时, 只需抓住它们内涵的差异做出简要的说明, 就可以使学生建立起新的概念。如, 有关数的整除性的概念很多, 它们的内在联系十分密切,只需从整除的概念出发, 一环扣一环, 就能逐步推出其它的概念。

    (3)从计算引入

    当通过计算能揭示数与形的某些本质属性时, 可以从计算引入这些数学概念。如, 余数、循环小数、约分、最简分数、解方程、方程的解等。

    2. 概念的理解

    在引入概念后, 为了使学生透彻地理解概念, 达到概念明确的要求, 还必须向学生清楚地揭示概念的内涵和外延。否则, 学生对概念的理解就可能似是而非。揭示概念的内涵和外延, 一般可以从下面几个方面入手。

    (1)在直观引入概念的基础上, 因势利导, 逐渐抽象概括出事物的本质属性。

    , 余数的概念、角的概念、长方体的长、宽、高等

    (2)通过改变图形的位置、形状, 来突出概念的内涵和外延

    , 改变三角形的位置, 让学生指出三角形的底和高等。

    (3)变换本质属性的表达方式来突出概念的内涵和外延

    , 让学生说出与算式 12÷3 有关的概念。

    (4)给概念下定义

    定义是明确概念的内涵和外延的一种方法。给概念下定义,是概念教学的一个重要内容。在给概念下定义时, 要注意以下几个方面。

    ①掌握概念的表示方法

小学数学中概念的表示方法一般有定义法和描述法两种。

定义法又可以分成属差式、发生式、约定式、外延式四类。分别举例如下:

    属差式定义法。被定义的概念=属差+邻近的种概念。如, 真分数的定义:分子小于分母的(属差)分数(邻近的种概念)叫做真分数。

    发生式定义法。如, 分数的意义。(说明分数的发生过程。)

    约定式定义法。如, 乘数是0的乘法。(约定任何数乘0等于0。)

外延式定义法。如, 自然数的定义:0123、……叫做自然数。(0123、……就是自然数的外延。)

有些概念不能或不便于下定义,可以采取描述的方法。如,直线。(描述直线的特征。)

    ②把握下定义的时机

    给概念下定义, 一般要在学生对概念有了比较充分的认识以后, 并且可以先让学生说一说, 议一议, 然后在老师的指导下使之逐步完整、准确、简明。如,循环小数的定义:一个数的小数部分,从某一位起,一个或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。就不要急于一次到位,要给学生提供逐步认清楚、说清楚的机会。

    3. 概念的巩固和应用

掌握概念的目的是为了应用, 应用中又可以巩固和加深对概念的理解。巩固概念、应用概念,常用的方法有:

    (1)让学生复述概念的定义。

    (2)让学生自己举出符合概念内涵的实例。

(3)有针对性地设计一些概念题,形式大体有问答题、填空题、判断题、选择题几种。

    (4)根据概念进行计算、作图、推理和分析解决实际问题。

    (5)利用错例, 以反固正。

    4. 概念的深化

    概念的内涵和外延是固定不变的, 这就是概念的确定性。但是, 由于教材在编排数学知识时考虑到学生的年龄特点, 往往采取分段循环的方式, 所以, 随着学生年龄的增长, 某些概念还需要不断深化。如, 四则运算的意义、倍的概念、角的概念、正方形与长方形的关系等。此外, 在单元复习和期末复习中, 也需要对本阶段所学的有关概念进行整理, 以加深学生对所学概念及其相互关系的理解。

    概念的深化, 通常采用以下一些作法。

    (1)分析有关概念间的关系

    两个概念间的关系,一般有以下五种:

    ①同一关系(两个概念的外延完全相同)。如,质数与素数、等边三角形与正三角形。

    ②从属关系(两个概念的外延存在包含与被包含的关系)。如,真分数与分数、长方形与平行四边形。

   ③交叉关系(两个概念的外延部分重合)。如,等腰三角形与直角三角形、合数与偶数。

    ④矛盾关系(两个概念的外延互相排斥,而它们的和等于邻近种概念的外延)。如,有限小数与无限小数(对于小数)、奇数与偶数(对于正整数)。

    ⑤对立关系(两个概念的外延互相排斥,而它们的和小于邻近种概念的外延)。如,质数与合数(对于正整数)、锐角三角形与钝角三角形(对于三角形)。

    (2)对概念进行分类, 使概念系统化

    分类时要把握概念分类的原则:标准统一, 不重不漏。如:自然数按照能否被2整除, 可以分成奇数和偶数两类;按照约数的个数可以分成质数、合数和 1 三类。概念的深化要符合学生的认识规律和思维水平, 不要超前, 不要急于求成。如,小数的分类就是这样。

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