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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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四阶幻方之王  

2011-02-25 09:20:17|  分类: 数学珍闻 |  标签: |举报 |字号 订阅

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人教版小学数学四年级下期第13页,有这样一个数学游戏:

四阶幻方之王 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

  图中方格里的数排列是有规律的。请把相加的和是340的相邻的4个数找出来,再用彩笔圈出来。看看你能找到几组。

  这个幻方是根据下面的一个印度古老幻方,把所有的数都扩大10倍改编而成的:

四阶幻方之王 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

这个印度古老幻方非常奇妙,除了具有一般幻方的共同性质:横行、竖行、对角线上四个数的和都相等,和都等于34以外,还有许多特殊的性质,因此被称为“四阶幻方之王”。

这些特殊性质是:

①图中由4个方格、9个方格可以组成许多小正方形,还有那个由16个方格组成的大正方形,这些正方形角上4个数的和,也都等于34

②第一行中间两个数与第四行中间两个数的和,第一列中间两个数与第四列中间两个数的和,也都等于34

不仅如此,如果把这个幻方任意向横竖两个方向复制,比如:

四阶幻方之王 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

上述所有性质还可以进一步扩展:

①横行、竖行、45°线上任意连续四个数的和,都等于34

②任意由4个方格、9个方格、16个方格组成的正方形,角上4个数的和,都等于34

③任意一行相邻两个数与隔两行对应的两个数的和,任意一列相邻两个数与隔两列对应的两个数的和,都等于34

据说,这个幻方是已经发现的最古老的四阶幻方,刻在十一世纪印度卡瞿拉霍地方的太苏神庙的石碑上。印度人认为这个幻方是神明的启示,把它看作辟邪之物,不少人用它做成护身符佩戴在身上。

显然,对于本题来说,只需把和换成340就可以了。不过,因为题目强调了“相邻的4个数”,所以,最多只能圈出:横行4个解,竖行4个解,对角线2个解,由4个方格组成的小正方形9个解,一共19个解。

如果学生的热情很高,兴趣很浓,不妨讲一下上面的背景知识,肯定会收到很好的效果。

让学生玩玩这个游戏,不仅可以顺便练练口算加法,同时,还可以让学生感受一下“四阶幻方之王”的无比美妙,丰富一下知识,开阔一下视野,对于改变对数学的片面认识,提高学习数学的兴趣,都是有好处的。这才是最重要的、更深层次的目的,一定不要轻易放过。

在拙文“幻方的故事”中,还有一些有关幻方的材料,欢迎有兴趣的老师和网友笑阅。

 

相关链接:从“大丫鬟”想到“射雕英雄传”

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