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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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几个特殊的幻方  

2011-11-20 09:04:00|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  由我国古代数学瑰宝“洛书”所开创的“幻方”,不仅以其特有的奇妙性质,受到世界各国数学爱好者的青睐,也成为数学文化中一个饶有兴味的课题。对此,在前面的几篇文章中,已经做过一些介绍。这里再撷取几个比较特殊的幻方,供网友们玩赏。这些幻方的奇妙性质更加扑朔迷离,兴味无穷。

    一、间隔幻方

2011年02月06日 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

     这个八阶幻方的奇特之处在于:不仅每行、每列、每条对角线上8个数的和相等,都是260。如果,把这些数同时按行和列隔一个取一个,竟然可以组成两个四阶幻方:,每行、每列、每条对角线上4个数的和相等,都是130。所以,这个幻方叫做“间隔幻方”。

2011年02月06日 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

 二、多重幻方

几个特殊的幻方 - 伏枥老骥 - 周靖国的博客

  这个八阶幻方的奇特之处在于:不仅每行、每列、每条对角线上8个数的和相等,都是260,而且每行、每列、每条对角线上8个数的平方和也相等,都是11180,所以,这个幻方叫做“多重幻方”。

三、双料幻方

2011年02月06日 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

  这个幻方的奇特之处在于:不仅每行、每列、每条对角线上8个数的和相等,都是840,而且每行、每列、每条对角线上8个数的积也相等,都是2058068231856000,所以叫做“双料幻方”。

四、同心幻方

几个特殊的幻方 - 伏枥老骥 - 周靖国的博客

这个七阶幻方由14949个数组成,每行、每列、每条对角线上7个数的和相等,都是175

它的奇特之处在于:这个幻方的中部,由133725个数,还组成了一个五阶幻方,每行、每列、每条对角线上5个数的和相等,都是125

几个特殊的幻方 - 老骥 - 周靖国的博客

   再靠近中心一点,由21299个数,还组成了一个三阶幻方,每行、每列、每条对角线上3个数的和相等,都是75.

几个特殊的幻方 - 老骥 - 周靖国的博客

    因为,这3个幻方有相同的中心,都是25,所以,这个幻方叫做“同心幻方”。

  五、母子幻方

几个特殊的幻方 - 老骥 - 周靖国的博客

    这个九阶幻方的奇特之处在于:不仅每行、每列、每条对角线上9个数的和相等,都是369。它还包含9个三阶幻方(由粗线围成)。每个三阶幻方,每行、每列、每条对角线上3个数的和相等,分别是96231426912317720415150,所以,这个幻方叫做“母子幻方”。

六、颠倒幻方

几个特殊的幻方 - 老骥 - 周靖国的博客

  这个四阶幻方的奇特之处在于:不仅每行、每列、每条对角线上4个数的和相等,都是24。由于数字的特点,如果把这个幻方上下颠倒过来,数字8还是8,数字1还是1,数字9变成了6,数字6变成了9。结果变成:

几个特殊的幻方 - 老骥 - 周靖国的博客

  还是四阶幻方,每行、每列、每条对角线上4个数的和相等,仍然是24。所以,这个幻方叫做“颠倒幻方”。

  七、质数幻方

几个特殊的幻方 - 老骥 - 周靖国的博客

这个三阶幻方中的9个数都是质数,每行、每列、每条对角线上3个数的和相等,都是177。所以,这个幻方叫做“质数幻方”。

  八、魔术幻方

几个特殊的幻方 - 伏枥老骥 - 周靖国的博客

这个形似幻方的方阵并不具有幻方的一般特性。它的奇妙之处在于:你可以任意圈出一个数,然后把与这个数同在一行和同在一列的其余的数划掉;再圈出一个没有划掉的数,然后把与这个数同在一行和同在一列的其余的数划掉;照这样进行下去,直到最后只剩下5个被圈出的数,它们的和一定等于666。所以叫做“魔术幻方”。666”可不是一个普通的数,它就是大名鼎鼎的“野兽数”,对此有兴趣的网友,可以看一下前面的相关文章“‘野兽数666’的来历和趣闻”。

九、反幻方

2011年02月06日 - zhoushijingguo - 周靖国的博客

  这三个形似幻方的方阵不仅没有幻方的一般特性,恰恰相反,它的每行、每列、每条对角线上那些数的和都不相等。所以叫做“反幻方”。
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