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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

划拳掷骰子中的概率问题  

2011-03-20 11:39:36|  分类: 数学探秘 |  标签: |举报 |字号 订阅

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随着社会的发展,概率问题逐渐被越来越多的人所认识,此前,在拙文从一道小学数学题想起的,对这个问题已经谈到过。其实,在人们的日常生活中,概率问题无处不在,现在,就连天气预报里不是也增加了降水概率一项吗?

记得多年前,参加一次宴会,那时候时兴划拳,一时间,宝啊宝啊“哥俩好啊三星照啊全来到啊”……喊得热火朝天。有一位我不认识的男同胞与众不同,划拳时总是喊五魁首,赢的次数还不少。当时只是觉得挺奇怪,也没有想出个所以然,回家后,我把划拳时所有可能出现的情况统统列出来一看,才发现了其中的秘密。

划拳时,用手势表示不同的数:1根指头表示12根指头表示23根指头表示34根指头表示45根指头表示5,拳头表示0,共有6种情况。两个人所出的手指数合在一起,能够表示的数虽然只有01234567891011种结果,但是,这些数的组成情况却有6×636种。下面就是这些数的组成情况和出现的概率:

0:有001种情况,概率是1/36

1:有01102种情况,概率是2/36

2:有0220113种情况,概率是3/36

3:有033012214种情况,概率是4/36

4:有04401331225种情况,概率是5/36

5:有0550144123326种情况,概率是6/36

6:有15512442335种情况,概率是5/36

7:有255234434种情况,概率是4/36

8:有3553443种情况,概率是3/36

9:有45542种情况,概率是2/36

10:有551种情况,概率是1/36

可见,两个人的手指数合在一起是5的时候概率最高,也就是说,喊五魁首赢的机会最多。当然,这只是纯粹从数学的角度进行分析,可以设想,如果有一方的观察分析能力很强,能够很快发现对方出手的习惯或规律,每次都有针对性地去,那就另当别论了。不过,对于一个划拳经验不多的生手来说,只喊五魁首,同时,尽量使自己所出的手势没有规律,也算是一种不错的选择。没想到,划拳还有这么个窍门,自己也算是学了一招。本来我也不会划拳,后来遇上酒场,实在推不开,就试着这样做,效果还真不错。

从划拳又想到了掷骰子。

一枚骰子6个面上的数分别是123456,把两枚骰子上的数相加,能够掷出2345678910111211个数。下面就是这些数的组成情况和出现的概率:

2:有111种情况,概率是1/36

3:有12212种情况,概率是2/36

4:有1331223种情况,概率是3/36

5:有144123324种情况,概率是4/36

6:有15512442335种情况,概率是5/36

7:有1661255234436种情况,概率是6/36

8:有26623553445种情况,概率是5/36

9:有366345544种情况,概率是4/36

10:有4664553种情况,概率是3/36

11:有56652种情况,概率是2/36

12:有661种情况,概率是1/36

可见,掷出7的概率最高,掷出112的概率最低。于是想到,通常,掷骰子比点数的大小,谁的点数大谁赢,就不合理了。比如2,本来掷出2的概率跟12一样,概率最低,也就是机会最少最难得,却要输给其它数,实在是没有道理。不过,积重难返,太较真了反而会被人说成是书呆子,也罢,还是从众为好。

有人发明过一种特殊的骰子。这种骰子也是2枚,不过上面刻的数不一样。一枚的6个面上分别刻了12781314,另一枚的6个面上分别刻了135192123。把两枚骰子上的数相加,可以掷出从237所有的数,并且机会均等,概率都是1/36。看来,发明者一定花了不少心思。用这种骰子比点数大小倒是最合理不过了,因为每个数出现的概率相同。由此又想到:如果用这种骰子帮助孩子们练习识数和加法,寓教于乐,在玩中学,效果应该错不了。有兴趣的家长和一二年级老师不妨试试看。

 

相关链接:从一道小学数学题想到的

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