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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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钟针对调问题  

2012-04-11 12:01:57|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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接着前文“钟针对称问题”继续介绍“钟针对调问题”。

有时,人们做一件事,意外发现从开始到结束,钟面上时针和分钟恰好交换了位置,觉得实在是太巧合了,挺有意思。这就是“钟针对调问题”。

比方说,有一次逛街,230分多一点儿出门,612分多一点儿回到家,发现手表的时针和分针恰好交换了位置。像这种非常难得一遇的事,能不能算出准确时间呢?能。

首先,要时刻想着钟面上的情况:出门的时候,时针刚过“2”字一点儿,分针刚过“6”字一点儿;回到家的时候变成,时针刚过“6”字一点儿,分针刚过“2”字一点儿。

钟针对调问题 - 伏枥老骥 - 周靖国的博客

看来“钟针对调问题”还是挺有思考价值的。

解决“钟针对调问题”还有一种方法。

对于一个确定的时刻,钟面上的时针和分针都有各自的位置,而这种方法的特点是把钟面上的12(先把它看作0)、123、……、101112看作一个“数轴”,这样一来,仅凭时针的位置就可以表示几点几分。

  对于一个具体的“钟针对调问题”来说,如果一件事情开始的时候,时针指向x,分针指向y,那么,结束的时候,时针就应该指向y,分针就应该指向x。因为分针的转动速度是时针的12倍,所以,如果按照通常的说法,一件事情开始的时候是ab分,结束的时候是ba分,就可以列出:
钟针对调问题 - 伏枥老骥 - 周靖国的博客

两种方法各有优缺点。第一种方法计算比较简单,但是需要知道事件开始和结束时大约是多少分;第二种方法计算比较复杂,但是不必知道事件开始和结束时大约是多少分。

  这儿有一道题,有兴趣的网友可以解解试试。最好两种方法都用一下,以便对比加深印象。
钟针对调问题 - 伏枥老骥 - 周靖国的博客 
    至此,钟针问题的几种特殊情况介绍完毕,从中的确可以感受到不少乐趣。虽然随着计时工具的日益数字化,钟针问题似乎逐渐有所淡化,但是,从磨砺智力的角度出发,仍然有它独特的存在价值。
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