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周靖国的博客

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《九章算术》中分数加减法运算法则  

2011-03-26 09:41:58|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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人教版小学数学五年级下册第112页“你知道吗?”提到:“在我国古代,《九章算术》对分数四则运算法则就有详细论述,里面记录的方法步骤与我们今天的基本相同。”

《九章算术》是我国流传至今最古老的数学专著之一,成书于西汉时期。

书中,卷一第九题的原文是:“又有二分之一,三分之二,四分之三,五分之四。问:合之得几何?答曰:得二、六十分之四十三。合分术曰:母互乘子,并以为实;母相乘为法。”

下面用现代的语言和符号,对原文做一些译述:

古代把被除数或分子称为“实”,除数或分母称为“法”。

        《九章算术》中分数加减法计算法则 - 伏枥老骥 - 周靖国的博客

“合分术曰:”——分数加法的运算法则是:

“母互乘子,并以为实;”——两个分数的分子、分母交叉相乘,把积合并起来作为和的分子;

“母相乘为法。”——两个分数分母相乘的积作为和的分母。

按所述法则计算:

《九章算术》中分数加减法计算法则 - 伏枥老骥 - 周靖国的博客

与我们今天的分数加法运算法则基本相同。

书中,卷一第十一题的原文是:“又有四分之三,减其三分之一。问:余几何?答曰:十二分之五。减分术曰:母互乘子,以少减多,余为实。母相乘为法。”

下面用现代的语言和符号,对原文做一些译述:

        《九章算术》中分数加减法计算法则 - 伏枥老骥 - 周靖国的博客

“减分术曰:” ——分数减法的运算法则是:

“母互乘子,以少减多,余为实。”——两个分数的分子、分母交叉相乘的积,从多的里面减去少的,把余数作为差的分子。

“母相乘为法”——两个分数分母相乘的积作为差的分母。

按所述法则计算:

《九章算术》中分数加减法计算法则 - 伏枥老骥 - 周靖国的博客

也与我们今天的分数减法运算法则基本相同。

由此可见,早在两千多年以前,我国分数四则运算法则已经如此先进,身为炎黄子孙由衷感到无比骄傲和自豪。

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