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周靖国的博客

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《九章算术》中一些求平面图形面积的题目  

2011-04-02 11:59:54|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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《九章算术》共收集了246道应用问题和各种问题的解法,是当时由国家组织力量编纂的官方数学教科书,对我国数学的发展产生了很大影响。

下面从书中选取一些求平面图形面积的题目,仍然采取译述的方式,供五六年级老师和有兴趣的网友参考。如果有可能的话,以适当的方式有选择地把这些材料介绍给学生,对于扩大学生的视野,培养学生学习数学的兴趣,加强对祖国优秀文化遗产的认识,都是有好处的。

原题1:又有田广十二步,纵十四步。问:为田几何?答曰:一百六十八步。方田术曰:广纵步数相乘得积步。

译述:

“方田”是古代对正方形和长方形的统称。

“步”是当时的长度单位。相应的面积单位“平方步”也简称为“步”。

“又有田广十二步,纵十四步。问:为田几何?”——有一块长方形地,宽12步,长14步。问:它的面积是多少?

“答曰:一百六十八步。”——答案是:168平方步。

“方田术曰:广纵步数相乘得积步。”——计算长方形面积的方法是:宽与长相乘得面积。

  12×14168(平方步)

  原题2:今有田广七分步之四,纵五分步之三。问:为田几何?答曰:三十五分步之十二。乘分术曰:母相乘为法,子相乘为实。

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  原题3:又有圭(ɡuī)田广五步二分步之一,纵八步三分步之二。问:为田几何?答曰:二十三步六分步之五。术曰:半广以乘正纵。

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原题4:今有斜田,一头广三十步,一头广四十二步,正纵六十四步。问:为田几何?答曰:九亩一百四十四步。术曰:并两斜而半之,以乘正纵若广。又可半正纵若广,以乘并。亩法而一。

译述:

“斜田”是古代对直角梯形的称谓。

“今有斜田,一头广三十步,一头广四十二步,正纵六十四步。问:为田几何?”——有一块直角梯形地,上底30步,下底42步,高64步。它的面积是多少?

“答曰:九亩一百四十四步。”——答案是:9144平方步。

“术曰:并两斜而半之,以乘正纵若广。又可半正纵若广,以乘并。亩法而一。”——计算方法是:取上下两底之和的一半,用它乘高。也可以取半个高,用它乘上下两底之和。再折合成亩。(1亩=240平方步)

  (3042)÷2×642304(平方步)2304平方步=9144平方步。

或 64÷2×(3042)2304(平方步)2304平方步=9144平方步。

原题5:今有箕田,舌广二十步,踵广五步,正纵三十步。问:为田几何?答曰:一亩一百三十五步。术曰:并踵舌而半之,以乘正纵。亩法而一。

译述:

“箕田”是古代对等腰梯形的称谓。“箕”就是“簸箕”。“舌”指“簸箕”的前口,相当于上底,“踵”指“簸箕”的后沿,相当于下底。

“今有箕田,舌广二十步,踵广五步,正纵三十步。问:为田几何?”——有一块等腰梯形地,上底20步,下底5步,高30步。问:它的面积是多少?

“答曰:一亩一百三十五步。”——答案是:1135平方步。

“术曰:并踵舌而半之,以乘正纵。亩法而一。”——取上底与下底之和的一半,乘高,再折合成亩。

  (205)÷2×30375(平方步)375平方步=1135平方步。

原题6:又有圆田,周一百八十一步,径六十步三分步之一。问:为田几何?答曰:十一亩九十步十二分步之一。术曰:半周、半径相乘得积步。又术曰:周径相乘,四而一。又术曰:径自相乘,三之,四而一。又术曰:周自相乘,十二而一。

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