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周靖国的博客

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《九章算术》中一些常见的应用题  

2011-04-09 10:56:28|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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下面是从《九章算术》中选录的一些常见的应用题。从这些题目的解法中,可以体会到古人是怎样思考问题的,对于活跃我们的解题思路,加深对传统文化的认识,都有一定好处。

原题1:今有人持米出三关,外关三而取一,中关五而取一,内关七而取一,余米五斗。问:本持米几何?答曰:十斗九升八分升之三。术曰:置米五以所税者三之五之七之为实,以余不税者二、四、六互相乘为法。实如法得一斗。

译述:

“实如法得一斗”是古算书的一种习惯性说法,实如法得一“什么”的意思是“这样就得到什么数”。“实如法得一斗”的意思是“这样就得到斗数”。

  “今有人持米出三关,外关三而取一,中关五而取一,内关七而取一,余米五斗。问:本持米几何?”——有人带了一批米出三道关口,外关按货物的三分之一收税,中关按货物的五分之一收税,内关按货物的七分之一收税,最后还剩下五斗米。问:这个人本来带了多少米?

《九章算术》中一些常见的应用题 - 伏枥老骥 - 周靖国的博客 

原题2:今有凫(fú)起南海七日至北海,雁起北海九日至南海。今凫雁俱起,问:何日相逢?答曰:三日十六分日之十五。术曰:并日数为法,日数相乘为实。实如法得一日。

“凫”就是野鸭。

译述:

  “今有凫起南海七日至北海,雁起北海九日至南海。今凫雁俱起,问:何日相逢?”——野鸭从南海飞到北海需要7天,大雁从北海飞到南海需要9天。野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发,多少天相遇? 

《九章算术》中一些常见的应用题 - 伏枥老骥 - 周靖国的博客

原题3:今有善行者一百步,不善行者六十步。今不善行者先行一百步,善行者追之。问:几何步及之?答曰:二百五十步。术曰:置善行者一百步,减不善行者六十步,余四十步为法。以善行者之一百步乘不善行者先行一百步为实。实如法得一步。

译述:

“今有善行者一百步,不善行者六十步。今不善行者先行一百步,善行者追之。问:几何步及之?”——有一个善于走路的人和一个不善于走路的人。善于走路的人走100步的同时,不善于走路的人只能走60步。现在不善于走路的人先走100步,善于走路的人追他,需要走多少步才能追上他?

“答曰:二百五十步。”——答案是:250步。

“术曰:置善行者一百步,减不善行者六十步,余四十步为法。以善行者之一百步乘不善行者先行一百步为实。实如法得一步。”——解法是:用善于走路的人的100步,减不善于走路的人的60步,所得的差40步为除数,用善于走路的人的100步,乘不善于走路的人先走的100步,所得的积为被除数。这样就得到步数。

  100×100÷(10060)250()

现在的解法是:100÷(10060)×100250(),与上式基本相同。

原题4:今有乘传委输空车日行七十里,重车日行五十里。今载太仓粟输上林五日三返。问:太仓去上林几何?答曰:四十八里十八分里之十一。术曰:并空重里数以三返乘之为法,令空重相乘,又以五日乘之为实。实如法得一里。

译述:

乘传”的意思是驾马车在驿站间行驶。“委输”的意思是把货物放在车上运到别处。

  “今有乘传委输空车日行七十里,重车日行五十里。今载太仓粟输上林五日三返。问:太仓去上林几何?”——驾马车在驿站间运送货物,空车一日行70里,重车一日行50里。现在从太仓运谷子到上林,5日往返3次。问:太仓距上林多少里? 

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  原题5:今有池五渠注之,其一渠开之少半日一满,次一日一满,次二日半一满,次三日一满,次五日一满。今皆决之,问:几何日满也?答曰:七十四分日之十五。术曰:各置渠一日满池之数,并以为法。(按此术,其一渠少半日满者,是一日三满也;次一日一满;次二日半满者,是一日五分满之二也;次三日满者,是一日三分满之一也;次五日满者,是一日五分满之一也。并之,得四满十五分满之十四也。)以一日为实。实如法得一日。 

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从以上各题可以看出,《九章算术》所提供的解题方法的确很便捷,非常有利于数学知识的普及,不足之处是缺少对对算理的阐述,好在这个缺憾在刘徽的注释中有所弥补,这是值得庆幸的。

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