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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

正方体表面的另类构成  

2011-04-16 07:10:12|  分类: 数学探秘 |  标签: |举报 |字号 订阅

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认识正方体表面构成的最好办法,莫过于用纸糊一个正方体。用纸糊一个正方体并不难,正方体有6个面,都是正方形,只要把纸剪成下面的形状,再折一折糊起来就行了:

             奇妙无比有正方体表面 - 伏枥老骥 - 周靖国的博客

  曾经有一位网友总结过,正方体表面的展开图有以下411种:

 奇妙无比有正方体表面 - 伏枥老骥 - 周靖国的博客

  无论把纸剪成哪一种形状,都可以糊成正方体。为了记住这些形状,这位网友还独出心裁地编了一首既有风趣又朗朗上口有歌诀:

         幺四幺,幺在走,

         六种摆法不用愁;

         二三幺,二当头,

         下面添一块就像狗;

         二二二,上高楼;

         三三两排尾碰头。

不过,要是以为只有这11种剪法,那可就大错特错了,实际上剪法有无数种。取一块长是宽3倍的长方形纸,只要沿着下面图中的实线把纸剪成两块,再按虚线折起来,就可以糊成一个正方体。

  正方体表面的构成 - 伏枥老骥 - 周靖国的博客
  大家一定会注意到,上面四种方法的“剪开线”都是折线,这已经够出人意料的了,而实际上,“剪开线”还可以是曲线,甚至是任意一条曲线,只要自己不相交就可以,所以剪的方法有无数种。方法是:
  画一条连接AB两点的任意曲线;再把这条曲线绕B点旋转90°,得到一条连接BC两点的曲线;再把后一条曲线绕C点旋转180°,得到一条连接CD两点的曲线;最后再把从AD的曲线绕D点旋转180°,得到一条连接DE两点的曲线。这样就得到一条由任意曲线组成的“剪开线”。
  沿着这条曲线把纸剪成两块,再按虚线折起来,竟然可以糊成一个正方体,真有点匪夷所思,不经过亲自实践真是很难相信,而事实千真万确就是这样。那就动手试试吧!
     正方体表面的构成 - 伏枥老骥 - 周靖国的博客 
  上面这些另类的剪法取材于美国《娱乐数学杂志》。多年前,当我第一次接触这份材料的时候,看到“娱乐”竟然会跟“数学”联姻,着实引起我一番沉思:原来思维一旦摆脱了定势的桎梏,任凭灵感在智慧的天空中自由翱翔,竟然会有如此不可思议的佳境。也就是从那时起,使我对数学又有了新的认识,更加坚定了我喜欢数学热爱数学的信念,渐渐地,数学成了我快乐的源泉,成为我的一种心灵需求和精神享受。当年,我按照上面所说的方法真的糊成一个正方体的时候,那份高兴劲儿至今仍然回荡在我的脑海里。今天,把它介绍给有共同爱好的同行和网友们,也是为了能够让大家分享一下自己曾经有过的这份欢乐,如果朋友们也能从中感受到一点惊讶和喜悦,那将是我最大的快慰。
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