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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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升息后转存临界天数的计算  

2011-04-12 09:06:38|  分类: 数学应用 |  标签: |举报 |字号 订阅

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目前,我国正处在利息不断上升的阶段,每次升息后,都可以自己算算尚未到期的存款是否需要转存,以免造成损失。网上不乏用来计算“临界天数”的公式:

  临界天数=(新定期利率-原定期利率)×定期天数÷(新定期利率-活期利率)

  公式中的“临界天数”是指“已存天数”的上限。如果“已存天数”少于这个天数,就需要转存;如果“已存天数”超过这个天数,转存就不合算了。

公式中的“定期天数”是指定期存款的存期按一年360天计算合多少天。比如,一年定期存款的“定期天数”就是360天,三年的是360×31080天,五年的是360×51800天。

可是,很少见到对这个公式的来源给以说明。为了做到“不但知其然还要知其所以然”,下面对这个公式是怎样推导出来的做一点说明,供有兴趣的网友参考。

转存的实质,就是在升息后把尚未到期的定期存款提前取出来,再按同样的存期存进去。这样一来必然会有得有失。

先说得。新利率比原利率高,转存后比原来多得的利息,可以这样计算:

    本金×(新定期日利率-原定期日利率)×(定期天数-已存天数)

再说失。定期存款提前取出来,已经存的那些天要按活期存款对待,少得的利息可以这样计算:

  本金×(原定期日利率-活期日利率)×已存天数

  转存是不是合算,就要对得失进行比较,只有失少于得转存才合算。即:

  本金×(原定期日利率-活期日利率)×已存天数<本金×(新定期日利率-原定期日利率)×(定期天数-已存天数)

化简:

(1)约去两边的“本金”,得:

   (原定期日利率-活期日利率)×已存天数<(新定期日利率-原定期日利率)×(定期天数-已存天数)

(2)两边分别乘开,得:

  原定期日利率×已存天数-活期日利率×已存天数<新定期日利率×定期天数-新定期日利率×已存天数-原定期日利率×定期天数+原定期日利率×已存天数

(3)去掉两边的“原定期日利率×已存天数”,得:

  -活期日利率×已存天数<新定期日利率×定期天数-新定期日利率×已存天数-原定期日利率×定期天数

(4)把右边的“-新定期日利率×已存天数”移到左边:

  新定期日利率×已存天数-活期日利率×已存天数<新定期日利率×定期天数-原定期日利率×定期天数

(5)左边提出公因数“已存天数”,右边提出公因数“定期天数”:

  (新定期日利率-活期日利率)×已存天数<(新定期日利率-原定期日利率)×定期天数

(6)把左边的“(新定期日利率-活期日利率)”拿到右边去除:

  已存天数<(新定期日利率-原定期日利率)×定期天数÷(新定期日利率-活期日利率)

(7)设想给右边两个括号里作为被除数和除数的“日利率”都乘上360,就可以把“日利率”变成“年利率”,即通常说的“利率”,得:

  已存天数<(新定期利率-原定期利率)×定期天数÷(新定期利率-活期利率)

(8)于是得到“临界天数”的计算公式:

  临界天数=(新定期利率-原定期利率)×定期天数÷(新定期利率-活期利率)

  以一年、三年、五年定期存款为例。46日升息后的新利率分别是3.25%4.75%5.25%;而原利率分别是3.00%4.50%5.00%。活期存款利率按0.50%计算。临界天数分别是:

一年定期存款:

  360×(3.25%3.00%)÷(3.25%0.50%)32()

三年定期存款:

  360×3×(4.75%4.50%)÷(4.75%0.50%)63()

五年定期存款:

  360×5×(5.25%5.00%)÷(5.25%0.50%)94()

实际计算时,所有的百分数都不必带百分号,还可以把百分号前面的小数都扩大100倍变成整数,相当于把作为被除数和除数的百分数都扩大10000倍,自然不会影响计算结果。

以上说明仅供参考,具体的“临界天数”还要以银行发布的数据为准,不过不会有太大的出入。

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