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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

再谈斐波那契数列  

2012-02-07 09:34:00|  分类: 数学教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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小学数学课本(人教版)六年级下册第73页的“阅读资料”,提到了菲波纳契数列:

1123581321345589144,…

  这个数列的基本规律是:从第三项起,每一项都等于前两项的和。

如果进一步观察,还会发现新的规律。

新规律一:从第一项加到哪一项的和,总是比后面隔一项的数少1。比如:

112,比“1”后面隔一项的“3”少1

1124,比“2”后面隔一项的“5”少1

11237,比“3”后面隔一项的“8”少1

1123512,比“5”后面隔一项的“13”少1

11235820,比“8”后面隔一项的“21”少1

1123581333,比“13”后面隔一项的“34”少1

新规律二:第一项到第十的和等于第七项的11倍。比如:

1123581321345514313×11143

当然,这两个新规律都是由它的基本规律衍生出来的。

推而广之,凡是符合上述基本规律的数列(从第三项起,每一项都等于前两项的和),都可以称为斐波那契数列。

参考发现二可以设计一个游戏。

让人任意想两个不太大的数,把它们依次写在一张纸上,不要让你看见。然后,让他把这两个数加起来,用得数作为第三个数,写在第二个数的后面;把第二个与第三个数加起来,用得数作为第四个数,写在第三个数的后面;依此类推,直到写出第十个数。告诉他:我只要看一眼你所写的10个数,就可以说出它们的和。

一个数的11倍很好算,只需用它的10倍再加原数,也就是先给原数后面添一个“0”,再加上原数,简单地说就是“错位相加”就可以了。

下面我们来证明一下这个规律的普遍性:

设前两个数是ɑ、b。接下去的数就是ɑ+b,ɑ+2b2ɑ+3b3ɑ+5b5ɑ+8b8ɑ+13b13ɑ+21b21ɑ+34b。这10个数的和就是55ɑ+88b,正好是第7个数5ɑ+8b11倍。

玩这个游戏对双方都有好处,一方可以练习加法,一方可以练习乘法,而且很难发现其中的奥秘,参与者会有很高的兴致,有兴趣的同行和网友不妨试试。

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