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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

回文等式  

2011-06-17 08:36:46|  分类: 数学珍闻 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在我国的诗歌宝库里,有一种十分独特的样式,叫“回文诗”,它的特点是:顺着读倒着读都能成句。

明朝末年,浙江有位才女吴绛雪,她所作的《四时山水诗》堪称“回文诗”的典范。每首诗的第一、四两句,第二、三两句,文字相同,顺序相反,语句流畅,语义隽永:

春 景 诗

莺啼岸柳弄春晴,

柳弄春晴夜月明。

明月夜晴春弄柳,

晴春弄柳岸啼莺。

夏 景 诗

香莲碧水动风凉,

水动风凉夏日长。

长日夏凉风动水,

凉风动水碧莲香。

秋 景 诗

秋江楚雁宿沙洲,

雁宿沙洲浅水流。

流水浅洲沙宿雁,

洲沙宿雁楚江秋。

冬 景 诗

红炉透炭炙寒风,

炭炙寒风御隆冬。

冬隆御风寒炙炭,

风寒炙炭透炉红。

无独有偶,在数学里也有类似的情况。请看下面这几个等式:

12×4224×21  23×9669×32  36×8448×63

每个等式从左到右、从右到左,字符的顺序恰好相反。换成数学术语就是:两个数的积,等于这两个数的倒序数的积。这种情况跟“回文诗”毫无二致,异曲同工,所以,这类等式就叫做“回文等式”。

那么,回文等式是怎样得到的呢?其中是不是隐藏着什么规律呢?下面就来探讨一下这个问题。

设“回文等式”从左到右的字符依次是:ɑ、b、×、cd、=、dc、×、b、ɑ。于是,“回文等式”就可以写成

(10ɑ+b)(10cd)(10dc)(10b+ɑ)

化简:

100ɑc10ɑd10bcbd100bd10ɑd10bc+ɑc

100ɑcbd100bd+ɑc

99ɑc99bd

 ɑcbd

  最终得到“回文等式”中4个数字的关系:ɑcbd就是形成“回文等式”的条件。凡是具备这种关系的四个数字,都可以组成回文等式。

如:1×82×4,即ɑ=1b2c8d412×8448×21就是回文等式,两边的积都是1008

再如:2×63×4,即ɑ=2b3c6d423×6446×32就是回文等式,两边的积都是1472

再如:3×84×6,即ɑ=3b4c8d634×8668×43就是回文等式,两边的积都是2924

“回文等式”与“回文诗”相互对应,既映射出文学的数学内涵,也彰显出数学的文化品位,给人以酣畅通达的感觉。有兴趣的网友不妨自己动手,创编出几个“回文等式”,从中体验一下这种特有的乐趣。如果你兴趣不减的话,还可以把所有两位数乘两位数的“回文等式”全都找出来,那才叫牛呢!

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