注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

再谈“换零钱问题”  

2011-05-31 22:46:45|  分类: 数学探秘 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

前面在“换零钱问题”一文中,谈到了把150元纸币换成1元、5元、10元、20元纸币,究竟有多少种情况的问题,用的是“列举法”。还谈到了把1100元纸币换成1元、5元、10元、20元、50元纸币,究竟有多少种情况的问题,用的是“递推法”。这两种方法各有所长各有所短。列举法的优点是比较具体,缺点是太烦琐。递推法的优点是比较简捷,缺点是太抽象。

除了上面所说的两种方法之外,还有一种方法,就是根据计数的基本原理,采取分类与分步相结合的方法。这种方法既比较具体又不太烦琐,既比较简捷又不太抽象,堪称两全其美。

我们知道,“分类计数”就是先把计数对象分成若干类,一类一类计数,再把各类的计数结果加起来;“分步计数”就是先把计数过程分成若干步,一步一步计数,再把各步的计数结果乘起来。

综合使用这两种方法时,为了使计数既比较具体简捷,又不太烦琐抽象,分类就不能分得过细,分步就不能分得过多。仍然以上面提到的第二个问题为例:

1100元纸币换成1元、5元、10元、20元、50元纸币,究竟有多少种情况?

可以把计数对象分成11类,每一类的计数过程最多两步:

  第一类:一步到位。把100元全部换成1元或5元的,5元的张数可以从020,共21种。

第二类:第一步,把90元换成1元或5元的,5元的张数可以从018,共19种;第二步,其余10元,只有换110元这1种。总共19×119种。

第三类:第一步,把80元换成1元或5元的,5元的张数可以从016,共17种;第二步,其余20元,有换210元、120元,共2种。总共17×234种。

第四类:第一步,把70元换成1元或5元的,5元的张数可以从014,共15种;第二步,其余30元,有换310元、110120元,共2种。总共15×230种。

第五类:第一步,把60元换成1元或5元的,5元的张数可以从012,共13种;第二步,其余40元,有换410元、210120元、220元,共3种。总共13×339种。

第六类:第一步,把50元换成1元或5元的,5元的张数可以从010,共11种;第二步,其余50元,有换510元、310120元、110元和220元、150元,共4种。总共11×444种。

第七类:第一步,把40元换成1元或5元的,5元的张数可以从08,共9种;第二步,其余60元,有换610元、410120元、210220元、320元、150110元,共5种。总共9×545种。

第八类:第一步,把30元换成1元或5元的,5元的张数可以从06,共7种;第二步,其余70元,有换710元、510120元、310220元、110320元、150210元、150120元,共6种。总共7×642种。

第九类:第一步,把20元换成1元或5元的,5元的张数可以从04,共5种;第二步,其余80元,有换810元、610120元、410220元、210320元、420元、150310元、150元和120元,共7种。总共5×735种。

第十类:第一步,把10元换成1元或5元的,5元的张数可以从02,共3种;第二步,其余90元,有换910元、710120元、510220元、310320元、110420元、150410元、150220元、150120210元,共8种。总共3×824种。

第十一类:一步到位。完全没有1元和5元的,有1010元、810元和120元、610220元、410320元、210420元、520元、250元、150220110元、150120310元、150510元,共10种。

最后,把各类计数结果加起来,答案是2119343039444542352410343()

看来,这种方法的确比较好。有兴趣的网友,不妨用这种方法解决一下第一个问题:

150元纸币换成1元、5元、10元、20元纸币,究竟有多少种情况?

看看是不是56种。

解决上面两个换零钱的问题不是目的,也没有什么实用价值。通过解决这些有一定难度的问题,从中体会运用数学方法的灵活性,感受解决比较复杂的问题所带来的愉悦,才是最值得欣慰的。

  评论这张
 
阅读(142)| 评论(1)
推荐 转载

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017