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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

几个奇妙的乘方数  

2011-12-22 09:00:22|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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我们知道,9的平方81是两位数,它的两个数字之和又恰好等于9,即

    9281819

由此想到,有没有一个一位数,它的立方是三位数,而这个三位数的数字和又恰好等于这个一位数呢?

一位数就那么几个,不妨逐一进行试验:

      1311不是三位数,不行;

      2388不是三位数,不行;

      332727不是三位数,不行;

      436464不是三位数,不行;

      531251255,不行;

      632162166,不行;

      733433437,不行;

      835125128,正好;

      937297299,不行。

所以,问题的解是,835125128

再进一步,有没有一个一位数,它的4次方是四位数,而这个四位数的数字和又恰好等于这个一位数呢?

仍然用逐一试验的办法:

      1411不是四位数,不行;

      241616不是四位数,不行;

      348181不是四位数,不行;

      442562564,不行;

      54625625不是四位数,不行;

      64129612966,不行;

      74240124017,正好;

      84409640968,不行;

      94656165619,不行。

得到了唯一的解:74240124017

于是我们找到了三个奇妙的乘方数:928181983512512874240124017

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