注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

透过现象看清实质  

2011-09-05 09:15:44|  分类: 数学探秘 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

这里有几个有趣的等式,可以用计算器验证它们的正确性。

    898×989

    78978×9789

  6789678×96789

    567895678×956789

    45678945678×9456789

  3456789345678×93456789

    234567892345678×923456789

    12345678912345678×9123456789

那么,其中是不是隐藏着什么规律呢?

观察发现:

1、每个等式都是“一个数与9的和,加上这个数与9的积,等于把9写在这个数的末尾所形成的数”;

2、从第二个等式开始,开始的那个数总是比上一个等式中相应的数前面多一位,并且新数最高位上的数总是比原数最高位上的数少1

让我们换一个数试试看。

8换成7,按照上面发现的两个规律,写出:

797×979

67967×9679

5679567×95679

456794567×945679

34567934567×9345679

2345679234567×92345679

123456791234567×912345679

  经过验算,完全正确。

再换一个数试试看。

8换成5,按照上面发现的两个规律,写出:

595×959

45945×9459

3459345×93459

234592345×923459

12345912345×9123459

经过验算,完全正确。

那么,究竟是什么原因呢?为了找到问题的实质,用字母来表示数。

取第一个等式898×989。把8换成ɑ,ɑ+99ɑ=10ɑ+9。仔细观察发现,这个等式的左边实际上也是10ɑ+9。原来是个恒等式:10ɑ+910ɑ+9

再取第二个等式78978×9789。把78换成ɑ,还是ɑ+99ɑ=10ɑ+9,还是那个恒等式:10ɑ+910ɑ+9

后面那些等式也都如此,这才是问题的实质。原来,ɑ可以是任何一个数,只要写成10ɑ+910ɑ+9的形式就行。

由此看来,第二个发现与问题的实质无关,完全是编题目的人故弄玄虚,玩了一个障眼法,无非是为了增加一点题目的趣味性而已。

既然如此,我们就可以随心所欲地编出一些更加让人眼花缭乱,更加让人摸不着头脑的等式。比如:

191×919

22922×9229

3339333×93339

444494444×944449

55555955555×9555559

6666669666666×96666669

777777797777777×977777779

88888888988888888×9888888889

9999999999999999999×99999999999

再如:

1219121×91219

12321912321×9123219

123432191234321×912343219

1234543219123454321×91234543219

12345654321912345654321×912345654321

123456765432191234567654321×912345676543219

1234567876543219123456787654321×91234567876543219

12345678987654321912345678987654321×9123456789876543219

再如:

393×939

31931×9319

3149314×93149

314193141×931419

31415931415×9314159

3141599314159×93141599

314159293141592×931415929

31415926931415926×9314159269

……

通过上面的探究,使我们更深刻地认识到:研究问题不仅要看清现象,更要透过现象看清实质。只有看清了实质,才能找到规律,才能掌握规律使规律为我所用,才能使我们变得更加聪明。

  评论这张
 
阅读(150)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017