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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

聪明的老人和谐的家庭  

2013-06-09 05:44:20|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一位老牧场主有好几个儿子。老人临终前准备把所养的牛全部分给他的儿子们,于是把儿子和媳妇都叫到床前。

老人对大儿子说:“你是老大,应该让着弟弟们点,只给你两头牛,再把剩余的1/9给你的妻子,好吗?”大儿子和他的妻子回答说:“好。”接着,老人又对二儿子说:“给你的比你大哥多1头,再把剩余的1/9给你的妻子,好吗?”二儿子和他的妻子回答说:“好。”接着,老人又对三儿子说:“给你的比你二哥多1头,再把剩余的1/9给你的妻子,好吗?” 三儿子和他的妻子回答说:“好。”就这样,老四比老三多1头,剩余的1/9给老四的妻子;老五和老五的妻子、老六和老六的妻子……都依此类推;直到最后一个小儿子,老人对他说:“你的哥哥们都让着你,你已经分得比哥哥们都多了,你的妻子就不要再分了,好吗?”小儿子和他的妻子回答说:“好。”谁也没有想到,分到最后,老人的儿子和媳妇们各家分到的牛竟然都同样多。那么,老人究竟有几个儿子,总共养了多少头牛,各家都分了多少头牛?

多么智慧和风趣的一位老人啊!多么和谐的一个家庭啊!真叫人既感动又敬佩。

这道题可以这样解答:

设老人有N个儿子。老大分了2头,老二分了3头,老三分了4头……小儿子老N分了N1头。因为老N的妻子没有分,每家分的又同样多,所以每家分的和老N家一样,都是N1头,总共有N(N1)头牛。

N分了N1头,他的挨肩哥哥老N1比他少分1头,分了N头,而老N1家也是分了N1头,所以老N1的妻子分了1头。

N1的妻子分了当时牛的剩余只数的1/9,既然她只分了1头牛,所以,在没分给她以前,还剩9头牛,分给她1头以后,剩下的8头牛全都分给了老N

N分了8头牛,而他们家分了N1头,说明N7

所以,老人有7个儿子,每家分了8头牛,总共养了7×856()牛。

上面这道题目,显然是根据意大利数学家斐波纳契的名著《算盘书》中的一道题改编的。

那道题目是:

“一个人留给长子1个金币和所剩金币的1/7;再从余下的金币中留给次子2个金币和这时所剩金币的1/7;然后再从余下的金币中留给三儿子3个金币和这时所剩金币的1/7;照这样分下去,他给每个儿子的金币数总是比前一个儿子多1个,再加上当时所剩金币的1/7,直到最后一个儿子获得了当时剩余的所有金币,恰好每个人分得的金币数相等。这个人有几个儿子,总共有多少个金币?

与前面的题目相比,难度要大一些。可以用方程解。

设这个人总共有x个金币。老大分了1(x1)÷7个金币,还剩x(1(x1)÷7)个金币。老二分了2(x(1(x1)÷7)2)÷7个金币。因为每人分得的金币数相等,所以,

     1(x1)÷72(x(1(x1)÷7)2)÷7

解得x36。老大分了1(361)÷76()金币,也就是每人分了6个金币,所以,这个人有36÷66()儿子,总共有36个金币。

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