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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

这个奖有问题吗  

2011-08-12 08:07:01|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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有个饭馆,生意一直不太好。老板很是心烦,就想了个吸引顾客的办法,设立一个奖项:猜“幸运数”。

具体的办法是:结账的时候,由顾客随便猜一个三位数,然后把它的数字打乱,再组成一个三位数。如果这两个三位数加在一起等于999,就算是猜中了“幸运数”,可以获得1000元奖金。

广告一贴出来,立马引了不少顾客,生意一下子变得红火起来。

转眼间,好些天过去了,可是,始终也没有人猜中过。每当有人跟老板提出疑问时,老板总是说:“三位数那么多,又是随便猜的,随便打乱的,两个数加起来,当然不会那么巧就等于999。再说啦,如果一猜就中,我也不敢设这个奖了。”大家听了,觉得老板说的似乎也有些道理,就不再深究了。

你觉得老板说的对吗?

下面我们就来研究一下这个问题。

按照老板的说法,假设只有某个三位数,与它的数字重新排列所形成的三位数的和等于999。因为三位数从100999,一共有9991001900(),而三个数字的排列数为3×2×16,所以,猜中的概率是1÷(900×6)1/54000.0002。的确很不容易。

真的是这样吗?让我们不要被老板的说法牵着走,换一种思路。

设所谓的“幸运数”是x,数字打乱后重新组成的三位数是y,获奖的条件就是xy999。再设三位数x的百位、十位、个位数字分别是ɑ、bc,三位数y的百位、十位、个位数字分别是def

因为xy是由相同的三个数字组成的,所以,无论ɑ、bcdef谁跟谁相同,都会有ɑ+bcdef

如果xy相加时没有进位,xy999,只能是ɑ+d9be9cf9,从而(ɑ+bc)(def)27。因为ɑ+bcdef,于是2(ɑ+bc)27,可是27是奇数,而2(ɑ+bc)是偶数,所以,相加时没有进位的可能性不存在。

如果xy相加时,进位发生在个位上,那么cf19,而cf最大都是9,这种可能性也不存在。于是,进位只能发生在十位上,那么be19,而be最大都是9,同样这种可能性也不存在。

最终的结论是:xy不可能等于999

看来,这个奖项的设立是有问题的。除非老板是出于无知,否则就有欺诈的嫌疑。

以后再遇到什么什么奖的时候,可得动动脑筋哟!

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