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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

费尔马猜想的“副产品”  

2011-08-21 10:00:46|  分类: 数学珍闻 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在数论里,有一个比“哥德巴赫猜想”名气还大的猜想,就是“费尔马猜想”。

费尔马猜想,从1637年为世人所知,到1995年被英国数学家维尔斯最终证明之前,三百多年间,数不清的数学家和数学爱好者,为了证明它或者推翻它,绞尽了脑汁。虽然都未能如愿以偿,但是,他们所付出的艰辛没有白费,所取得的累累硕果推动了数学的发展。正像二十世纪伟大的数学家希尔伯特所称赞的那样,费尔马猜想是“一只会下金蛋的母鸡”

像我们这些对数学略知一二的人,显然没有能力和口福去品尝那些含金量非常高的“金蛋”,不过,能看一眼那些在数学家眼里小而又小含金量微乎其微的“金蛋”,也就心满意足了。

这里就有几个这样的小“金蛋”,也可以说是费尔马猜想的“副产品”。

费尔马猜想,方程xnynznn大于2时,没有正整数解。

为了证明或推翻这个猜想,有些数学家在经历了漫长的探索而一无所获之后,另辟蹊径想到:当n3时,不存在2个正整数的3次方的和,等于另一个正整数的3次方,那么,会不会有3个正整数的3次方的和,等于另一个正整数的3次方呢?早在两百多年前,大数学家欧拉就发现了一个这样的等式:33435363

后来,沿着这条思路,上世纪三十年代有位美国人Dickson发现:3534315427241204304。巧得很,方指数是4,等式右端正好有4项。

接着,1972年美籍华人吴子乾先生发现:144513351105845275。美中不足的是,方指数是5,等式右端只有4项。

1968年,美国人Selfridge发现:114161077689467026474640262346766。方是指数是6,等式右端有7项。

他还发现:1027907857837647587537357127。方是指数是7,等式右端有8项。

1972年,吴子乾先生又发现:18278106781066810658+…+96189608958822781378938658478368268218158148108988868583828。方指数是8,等式右端竟然多达127项。 

1976年,吴子乾先生又发现:933963998445344984419829777966892582016913989529+…+75981295009389+…+504309437069403449+…+7092970899+…+33629306991599991896159405923791749135910897296395494293693391599969。方指数是9,等式右端多达90项。

看了这些令人眼花缭乱的数字,不能不为探索者的聪明才智所折服,不能不为探索者坚忍不拔的精神所感动,同时也不能不为正整数所隐藏的奥秘所震撼。

这件事说明,一项科学研究,结果固然重要,过程也同样可贵。同时也使我们联想到,在生活中,追求美好事物的过程,也许会比结果带给我们更多的收获和快慰。享受过程,有时比得到结果更值得庆幸。

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