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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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刘维尔的发现  

2011-08-07 16:13:44|  分类: 数学珍闻 |  标签: |举报 |字号 订阅

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不久前写了一篇“连续自然数立方和公式探源”,引起了不少网友的兴趣。这里再介绍一下法国数学家刘维尔的一个了不起的发现。

求连续自然数立方和的公式:

132333+…+n3[n(n1)/2]2

它的左端,是从1n的连续自然数的立方和,右端,是从1n的连续自然数的和的平方。简单地说就是:连续自然数的立方和等于连续自然数的和的平方。

法国数学家刘维尔,发现了自然数一个深层次的奇妙性质,与这个公式有惊人的相似之处。不过,这个发现如果用数学术语来表达,实在是太绕嘴了,还是举例说明为好。

比如,自然数9,它有1393个因数。这3个因数又有各自的因数:

9的因数1,有1这“1”个因数;

9的因数3,有13这“2”个因数;

9的因数9,有139这“3”个因数。

9的这些“孙子辈儿的”因数个数打上引号,是因为下面要说的就是它们。

用这3个数“1”、“2”、“3”列两个算式:

132333182736

(123)236

于是,132333(123)2

你看,形式上跟“求连续自然数立方和的公式”一模一样。这就是刘维尔的绝妙发现。

再比如,自然数6,它有12364个因数。这4个因数又有各自的因数:

11这“1”个因数;

212这“2”个因数;

313这“2”个因数;

61236这“4”个因数。

用这4个数“1”、“2”、“2”、“4”列两个算式:

  132323431886481

  (1224)29281

  于是,13232343(1224)2

再次验证了刘维尔的发现。

再比如,自然数24,它有12346812248个因数。这8个因数又有各自的因数:

11这“1”个因数;

212这“2”个因数;

313这“2”个因数;

4124这“3”个因数;

61236这“4”个因数;

81248这“4”个因数;

121234612这“6”个因数;

241234681224这“8”个因数。

用这8个数“1”、“2”、“2”、“3”、“4”、“4”、“6”、“8”列两个算式:

1323233343436383188276464216512900

(12234468)2302900

于是,1323233343436383(12234468)2

又一次验证了刘维尔的发现。

怎么样,刘维尔的发现是不是挺有意思?

自然数里的奥秘实在是太多了,往往会给人带来绝对意想不到的惊喜。刘维尔的发现触及这个神秘世界的深处。这件事再次向人们展示:人的认识能力是无限的。关键要看你有没有兴趣,有没有毅力,当然也少不了命运之神对你的眷顾。

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