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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

奇妙的数89  

2012-12-10 09:05:06|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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前面,在“又是裴波那契数列”一文中,我们认识了一个奇妙的数89。它的倒数竟然与裴波那契数列有一种意想不到的联系。其实,89这个数还有一些更加不可思议的奇妙之处呢!

任意取一个一位数,求出它与89的积,去掉积的末位数,给所得的数加上末位数与9的积,一定等于89

你相信吗?让我们任意取几个数试试看:

比如取4

489的积是356,去掉末位数635,加上69的积5489

再比如取7

789的积是623,去掉末位数362,加上39的积2789

再比如取5

589的积是445,去掉末位数544,加上59的积4589

两位数行不行呢?试试看,自然这个过程要进行两次。

比如取23

2389的积是2047,去掉末位数7204,加上79的积63267;去掉末位数726,加上79的积6389

再比如取68

6889的积是6052,去掉末位数2605,加上29的积18623;去掉末位数362,加上39的积2789

三位数行不行呢?不用说,这个过程要进行3次。

比如取456

45689的积是40584,去掉末位数44058,加上49的积364094;去掉末位数4409,加上49的积36445;去掉末位数544,加上59的积4589

四位数行不行呢?当然这个过程要进行4次啰。

比如取8107

810789的积是721523,去掉末位数372152,加上39的积2772179;去掉末位数97217,加上99的积817298;去掉末位数8729,加上89的积72801;去掉末位数180,加上19的积989

位数再多行不行呢?有兴趣的话不妨自己试试看。

还有更不可思议的呢!

以最后取的这个数8107为例,计算过程中去掉的末位数依次是3981,倒过来是1893,写成四位数是1893。从最小的五位数10000减去1893看看得多少?注意了!

  1000018938107

竟然就是原来所取的那个数!你料到了吗?

让我们回过头去,逐一检验一下前面所取的数。

所取的三位数是456,计算过程中去掉的末位数依次是445,倒过来是5441000544456。正确!

再往前,所取的两位数是68,计算过程中去掉的末位数依次是23,倒过来是321003268。正确!

再往前……你不想自己试试吗?

现在,你觉得怎么样,89是不是一个奇妙的数?

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