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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

猜生日游戏(2)  

2012-05-12 09:03:42|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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          这里,再介绍一个猜生日游戏。

让对方用自己生日的月份乘上31,日期乘上12,再把两个乘积加起来,把得数告诉你,你就能知道他的生日了。

设,对方的生日是x月y日。他的计算结果a=31x+12y,是一个不定方程。用解方程的方法虽然可以求出x和y,但是过程非常烦琐。下面介绍一个比较简单的方法:

第一步,确定生日的月份x:求出a÷3的余数和a÷4的余数。

如果a是奇数:

   除以3的余数  除以4的余数  生日的月份x

      0           1               3

               0                          3                           9

                      1                          1                           7

               1                          3                           1

                      2                          1                         11

                2                          3                           5

如果a是偶数:

            除以3的余数  除以4的余数  生日的月份x

          0                          0                         12

                0                          2                           6

               1                          0                           4

                      1                          2                         10

               2                          0                           8

               2                          2                           2

第二步,确定生日的日期y:

y=(a-31x)÷12

比如,对方算出的数a=347。347是奇数,347÷3余2,347÷4余3,所以x=5。y=(347-31×5)÷12=16。他的生日就是5月16日。

再如,对方算出的数a=672。672是偶数,672÷3余0,672÷4余0,所以x=12。y=(672-31×12)÷12=25。他的生日就是12月25日。

告诉你一个小窍门,求一个数被3除的余数时,只要除那个数的数字和就行了;求一个数被4除的余数时,只要除那个数的末两位数就行了。

这个游戏设计巧妙,虽然对方可能会想到,你是在解一个不定方程,但是,绝对想不到,你竟然会解得这么快。下面就来谈一下其中的道理:

先说月份:

一年有12个月,怎样从一个数的特征,就能区分出12种不同情况呢?数本身就有奇数和偶数2种情况,只要能从奇数和偶数再分别区分出6种情况就行了,这可以利用不同除数的余数。

对于奇数来说,用3除,余数有0、1、2这3种可能;用4除,余数只有1、3这2种可能。用3除再用4除,余数就有3×2=6种情况;

对于偶数来说,用3除,余数有0、1、2这3种可能;用4除,余数只有0、2这2种可能。用3除再用4除,余数也有3×2=6种情况。

这样,问题就解决了。

月份从1到12,其中6个奇数、6个偶数,只要用3和4一除,12种对应情况便一日了然。那么,让对方用3和4直接去除他生日的月份,不就行了吗?这样做未免有点太小儿科了。为了增加一层迷魂阵,就让他用一个奇数乘一下他生日的月份。月份原来是奇数的,积还是奇数;月份原来是偶数的,积还是偶数,丝毫不影响对月份x的判断。于是,就选用了31,其实,用任何一个不能被3整除的奇数都可以。为了再增加一层迷魂阵,就让他再加上一个既能被3整除,也能被4整除的数,这样做不会改变用3除和用4除的余数。于是,就让他加上生日的日期乘12。其实,用任何一个数乘任何一个能被3和4整除的数都可以。

再说日期:

确定了月份x以后,因为a=31x+12y,所以,y=(a-31x)÷12,这样,日期y也就迎刃而解了。

这就是游戏的全部秘密。

数学游戏有时候就像魔术,玩得好坏,就看你的障眼法用得如何。有机会的话,玩一下这个游戏怎么样?

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