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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

猜生日游戏(3)  

2012-05-19 07:31:01|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  还有一种猜生日游戏,就更有意思了:

让对方用612乘他生日的年份,用37乘他生日的月份,用18乘他生日的日期,再把得到的三个乘积加起来,然后,把得数N告诉你。

即,如果用x、y、z分别表示他出生的年份、月份、日期,就有:

    N=612x+37y+18z

你根据这个数N,就可以猜出他生于哪年、哪月、哪日了。

方法是:

第一步:把N的各位数字加起来,再把得数的各位数字加起来,照这样,一直加到得数是一位数A为止;

第二步:如果A和N都是奇数或偶数,A就是y;如果A和N一个是奇数一个是偶数,y就等于A+9;

第三步:求出(N-37y)÷18的商,再用34除这个商,最后得到的商数就是x,余数就是z。

比如,对方告诉你的N是1198974。

第一步:1+1+9+8+9+7+4=39,3+9=12,1+2=3。A=3;

第二步:A=3,是奇数,N=1198974,是偶数,y=3+9=12;

第三步:(1198974-37×12)÷18=66585。66585÷34=1958……13,x=1958,z=13。

对方就生于1958年12月13日。

再如,对方告诉你的N是1214697。

第一步:1+2+1+4+6+9+7=30,3+0=3。A=3;

第二步:A=3,是奇数,N=1214697,也是奇数,y=3;

第三步:(1214697-37×3)÷18=67477。67477÷34=1984……21,x=1984,z=21。

对方就生于1984年3月21日。

这个游戏很难被对方识破,效果非常好。不过,由于计算量较大,为了确保计算正确,最好使用计算器。

游戏的秘密涉及弃九法、奇偶性检验、分段函数等许多知识,这些知识在前两个游戏中大都已经用过,只不过这里用得更加复杂、更加隐蔽而已。下面就来说说其中的奥秘,供有兴趣的网友参考:

先来说一说什么是“弃九数”和“弃九法”:

一个数的“弃九数”,就是把这个数的各位数字加起来,如果得数大于9,就减去(弃去)9,如果还大于9,就再减去9,一直减到不大于9为止。最后的得数就叫这个数的“弃九数”。用“弃九数”对数的某些性质做出判断,就叫“弃九法”。

实际在求一个数的“弃九数”时,为了便于计算,当这个数的各位数字之和大于9时,就把得数的各位数字再加起来,一直加到得数是一位数为止,最后所得的一位数,就是那个数的“弃九数”。

听起来,这种做法似乎与“弃九法”有点不相干,实际上是一样的。

比如,求678的“弃九数”。

定义方法:6+7+8=21,21-9=12,12-9=3;

实用方法:6+7+8=21,2+1=3。

两种方法结果相同,而实用方法更简便。

“弃九法”有几个原理:

原理一:任何一个数,与一个弃九数是9的数相加,和的弃九数还等于原来那个数的弃九数。

比如,123的弃九数是6,45和弃九数是9,123+45=168,168的弃九数是1+6+8=15,1+5=6,跟123的弃九数相同。

原理二:任何一个数,与一个弃九数是9的数相乘,积的弃九数一定是9。

比如,123的弃九数是6,45的弃九数是9,123×45=5535,5535的弃九数是5+5+3+5=18,1+8=9。

原理三:两个数之和的弃九数,等于这两个数的弃九数之和。

比如,123+456=579,579的弃九数是5+7+9=21,2+1=3。而123的弃九数是6,456的弃九数是4+5+6=15,1+5=6。两个弃九数的和是6+6=12,1+2也等于3。

原理四:两个数之积的弃九数,等于这两个数的弃九数之积。

比如,123×456=56088,56088的弃九数是5+6+0+8+8=27,2+7=9。而123的弃九数是6,456的弃九数是4+5+6=15,1+5=6,两个弃九数的积是6×6=36,3+6也等于9。

现在看一下数N的计算过程:

  N=612x+37y+18z

根据原理二,因为612和18的弃九数都是9,所以612x和18z的弃九数也都是9;

根据原理一,N的弃九数就等于37y的弃九数。

根据原理四,37的弃九数是1,37y的弃九数就等于y的弃九数。所以,N的弃九数A也就等于y的弃九数。

A是个一位数,y的弃九数也是个一位数,既然如此,A不是就等于y了吗?

不能这么说。因为,当y=1、2、3、4、5、6、7、8、9时,y的弃九数就等于y,这么说没有问题;而当y=10、11、12的时候,求y的弃九数时,都减过9。10的弃九数是1,11的弃九数是2,12的弃九数是3,就不能这么说了。所以,怎样区分这两种情况,就成为一个至关重要的关键问题。

解决这个关键问题,就要用数的“奇偶性检验法”。

N=612x+37y+18z。因为612和18都是偶数,所以612x和18z也都是偶数。N是奇数还是偶数,取决于37y,而37是奇数,37y是奇数还是偶数,取决于y。于是,N是奇数还是偶数,取决于y。换句话说就是,N的奇偶性与y相同。

当y=1、2、3、4、5、6、7、8、9时,N的奇偶性与y相同,N的弃九数A与y的弃九数的奇偶性也相同;

而当y=10、11、12时:10是偶数,10的弃九数1是奇数;11是奇数,11的弃九数2是偶数;12是偶数,12的弃九数3是奇数。y的奇偶性与y的弃九数的奇偶性正好相反。这就导致N的奇偶性与A的奇偶性也正好相反。

这就是在确定y时,为什么“如果A和N都是奇数或偶数,A就是y;如果A和N一个是奇数一个是偶数,y=A+9”的原因。

那么,为什么在确定了y以后,“求出(N-37y)÷18的商,再用34除这个商,最后得到的商数就是x,余数就是z”呢?

理由非常简单,因为:

N=612x+37y+18z,

N-37y=612x+18z,

(612x+18z)÷18=34x+z,

(34x+z)÷34,商数自然就是x,余数自然就是z了。

三种猜生日游戏,有易有难各有千秋,只要玩得对路,都能取得很好的效果。至于其中的道理,明白不明白都无所谓。

祝愿网友玩得愉快!

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