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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

数字宝塔(续)  

2013-01-14 08:01:25|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  现在,请看下面这4个“数字宝塔”:

4×416           7×749

34×341156         67×674489

334×334111556       667×667444889

3334×333411115556     6667×66674444888

 

8×864         14×14196

68×684624       134×13417956

 668×668446224      1334×13341779556

6668×666844462224    13334×13334177795556

 

这些“数字宝塔”,就像一群美丽的仙女,服饰整齐划一,却又各具风采。相信你只在看上一眼,立马就会被她们那美轮美奂的身姿所吸引!

你发现这些“数字宝塔”各自的建造规律了吗?而当你发现了每座宝塔的建造规律之后,一定会产生一种冲动,想把这些宝塔继续建造下去。于是,这些宝塔便从4层变成了5层、6层、7层……直到你得到心灵上的满足为止。

接着,你必然又会产生另一种想法:能不能自己动手,也来建造一座这样的“数字宝塔”呢?

那就让我们来认真观察分析一番,看看这些宝塔有如何建造起来的吧!

观察发现,这些宝塔有一个共同的特点:每一层,左边都是两个相同的数相乘;右边就是乘得的积。也就是说,每一层都表达了一个平方数。所以,不妨把这样的“数字宝塔”,称为“平方数数字宝塔”。

进一步分析发现,这些“平方数数字宝塔”,都是用下面这个公式建造起来的:

                     [(ɑ×10nb)÷3]2

式中,ɑ、b可以取0以外的任意自然数,但是ɑ+b必须能被3整除;而n依次要取123、……

第一座“平方数数字宝塔”,ɑ=1b2

第一层:[(1×102)÷3]2424×416

第二层:[(1×1022)÷3]234234×341156

第三层:[(1×1032)÷3]23342334×334111556

第四层:[(1×1042)÷3]2333423334×333411115556

第二座“平方数数字宝塔”,ɑ=2b1

第一层:[(2×101)÷3]2727×749

第二层:[(2×1021)÷3]267267×674489

第三层:[(2×1031)÷3]26672667×667444889

第四层:[(2×1041)÷3]2666726667×666744448889

第三座、第四座“平方数数字宝塔”的ɑ、b,分别是多少呢?相信你通过认真的观察和分析,一定会找到答案的。

原来,第三座,ɑ=2b4;第四座,ɑ=4b2。是不是和你得到的结果一样?

现在,让我们不妨取ɑ=8b1,试着也来建造一座四层的“平方数数字宝塔”:

第一层:[(8×101)÷3]227227×27729

第二层:[(8×1021)÷3]22672267×26771289

第三层:[(8×1031)÷3]2266722667×26677112889

第四层:[(8×1041)÷3]226667226667×26667711128889

                       27×27729

                     267×26771289

                       2667×26677112889

                     26667×26667711128889

果然如愿以偿!

再来建造一座。取ɑ=2b7,仍然建四层。

第一层:[(2×107)÷3]2929×981

第二层:[(2×1027)÷3]269269×694761

第三层:[(2×1037)÷3]26692669×669447561

第四层:[(2×1047)÷3]2666926669×666944475561

                        9×981

                      69×694761

                        669×669447561

                      6669×666944475561

又成功了!

你是不是早就跃跃欲试了?那还犹豫什么,快动手吧!

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