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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

日志

 
 

反雪花曲线  

2013-11-09 14:35:09|  分类: 数学珍闻 |  标签: |举报 |字号 订阅

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前文介绍了一种不可思议的平面图形——“雪花曲线”,它的面积是有限的而周长却是无限的。

形成这种图形的关键是第一步:

把等边三角形的各边三等分,从每条边三等分后的中段,向作小等边三角形,再去掉与原来等边三角形重叠的边。”

如果把这一步中的“向外”改成“向内”,变为:

把等边三角形的各边三等分,从每条边三等分后的中段,向作小等边三角形,再去掉与原来等边三角形重叠的边。”

虽然只是一字之差,整个过程却发生了180°的转变,如下图所示:

反雪花曲线 - 老骥 - 周靖国的博客

所形成的图形别具一格,不妨称之为“反雪花曲线”。

显然,“反雪花曲线”的周长仍然是无限的,而它的面积却变得更加有限。

如果,把开始的那个等边三角形的面积仍然看作“1”,亲,你能计算出“反雪花曲线”的面积是多少吗?

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