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周靖国的博客

春蚕到死丝方尽 愿将余生蚕化春蚕

 
 
 

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应该怎样分  

2013-02-22 10:31:22|  分类: 趣味数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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前面,我们从一道世界名题的几种巧妙解法中,受到了许多启发。与那道题目相仿,这里有一道简单得多的题目:

春节前,三位在广州打工的农民工,一同骑摩托车回贵州老家过年。第二天傍晚,他们又累又困又饿,来到一个路边小饭馆。因为错过了用餐时间,饭馆里只剩下一些冷馒头,三个人只好在付了同样多的钱之后,让老板把馒头馏一下再吃。趁着馏馒头的时候,三个人趴在桌子上都睡着了。过了一会儿,老板把馏好的馒头放在桌子上,叫醒了他们中间的一个人,交待清楚以后就回里屋了。这个人把馒头吃了1/3又睡了。不一会儿,又一个人醒来,看到另外两个人都还睡着,以为自己是最先醒来的,就把馒头吃了1/3又睡了。又过了一会儿,第三个人醒来,看到另外两个人还都睡着,以为自己是最先醒来的,就把馒头吃了1/3。就在他又想睡的时候,另外两个人也醒了,互相说明情况以后,大家都笑了。这时,还剩下8个馒头,他们三个人应该怎样分?

有兴趣的网友,不妨先解解试试。

 

下面是这道题的参考答案:

解法一:

可以用“猜想验证法”。

仔细读题后发现,馒头数前后用3除了3次,每次都没有剩余。于是猜想,这些馒头会不会是3327()

如果是27个:

第一个人把馒头平均分成3份,每份27÷39(),吃了1份,还剩9×218()

第二个人把剩下的18个馒头平均分成3份,每份18÷36(),吃了1份,还剩6×212()

第三个人把剩下的12个馒头平均分成3份,每份12÷34(),吃了1份,还剩4×28()

符合题意。

剩下的8个馒头怎么分呢?

总共27个馒头,每人应该分27÷39()。第一个人已经吃了9个,不应该再分了;第二个人已经吃了(279)÷36(),应该再分963();第三个人已经吃了(2796)÷34(),应该再分945()

解法二:

还可以倒过来想:

第三个人吃了第二个人剩下的1/3,还剩8个,说明第二个人剩下8÷2×312()

第二个人吃了第一个人剩下的1/3,还剩12个,说明第一个人剩下12÷2×318()

第一个人吃了总数的1/3,还剩18个,说明总数是18÷2×327()

剩下8个馒头的分法,与上面的方法相同。

解法三:

还可以用方程法:

设,总共有x个馒头。因为他们三个人,都是吃掉所见到的馒头的1/3,剩下2/3,最后剩下8个馒头,所以  

        应该怎样分 - 老骥 - 周靖国的博客

总共有27个馒头。剩下8个馒头的分法,与解法一相同。

    这道题是不是也有点儿意思?

不知道网友们是否还想到了别的什么更好的方法?晒一晒好吗?

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